"리치 격자(Leech lattice)"의 두 판 사이의 차이

2013년 1월 25일 (금) 16:25 판

quotient map $\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}$ 으로부터

$\Gamma=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho^{-1}(\tilde{G})$ even unimodular lattice 를 얻는다.

homomorphism $\alpha : \Gamma \to \mathbb{F}_{2}$ 를 $\alpha(x)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{24} x_i \pmod 2$ 로 정의하자.

$A=\alpha^{-1}(0)$ , $N=\alpha^{-1}(1)$ 로 두면 $\Gamma=A\cup N$이다.

리치격자는

$\Lambda_{24}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(A\cup (\frac{\mathbf{1}}{2}+N)\right)$

로 쓸 수 있다.

아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
판별식 (discriminant) 함수
$\theta_{\Lambda_{24}}(\tau)=E_{4}^3(\tau)-720\Delta(\tau)=1+196560 q^2+16773120 q^3+398034000 q^4+4629381120 q^5+\cdots$

여기서 $q=e^{2\pi i \tau}$.

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-==이 항목의 수학노트 원문주소==
-* [[리치 격자(Leech lattice)]]
 ==개요==
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 * [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]]
 * [[판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)|판별식 (discriminant) 함수]]
-* <math>\theta_{\Lambda_{24}}=E_{4}^3-720\Delta=1+196560 q^2+16773120 q^3+398034000 q^4+4629381120 q^5+\cdots</math>
+* <math>\theta_{\Lambda_{24}}(\tau)=E_{4}^3(\tau)-720\Delta(\tau)=1+196560 q^2+16773120 q^3+398034000 q^4+4629381120 q^5+\cdots</math>
+여기서 $q=e^{2\pi i \tau}$.