"수체의 유수 (class number)"의 두 판 사이의 차이
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2013년 3월 26일 (화) 02:48 판
개요
- 수체의 class number는 기본적으로 그 수체의 대수적정수환이 UFD를 이루는지, 벗어난다면 얼마나 벗어나는지를 재는 것으로 이해할 수 있음.
- class number 가 1인 경우, UFD가 됨.
- 더 정확히는 class number 는 ideal class group 의 원소의 개수임.
- ideal class group = the group of fractional ideals/the group of principal ideals
- 주어진 수체의 대수적 정수는 격자구조를 가짐
- 수체의 ideal들이 얼마나 다양한 기하학적 구조를 가지는가를 분류
ideal class group
역사
- 1801 - 가우스가 Disquisitiones Arithmeticae를 출판함
- 1839 - 디리클레가 class number 공식 을 증명함
- 1896 - 헤르만 민코프스키가 정수론에 Geometry of numbers를 도입함
- 1952년 히그너에 의해 가우스의 class number one 문제의 증명이 얻어지나 옳은 것으로 인정받지 못함
- 1966-67년 스타크와 베이커에 의해 가우스의 class number one 문제 증명
- 수학사 연표
메모
- http://mathoverflow.net/questions/19021/avoiding-minkowskis-theorem-in-algebraic-number-theory/
- http://mathoverflow.net/questions/45081/ideal-class-number
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 항목들
- 이차형식
- 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
- 가우스의 class number one 문제
- 이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식
- Complex multiplication
수학용어번역
- class, 류, 계급, 모임
- class field, 류체
- class - 대한수학회 수학용어집