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==이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형==
 
==이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형==
  
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* <math>y'' = f(x, y')</math> 형태의 미분방정식:<math>v=y'</math> 으로 치환:<math>v' = f(x, v)</math> 를 얻는다<br>
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* <math>y'' = f(x, y')</math> 형태의 미분방정식
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* <math>y'' = g(y, y')</math> 형태의 미분방정식:<math>v=y'</math> 으로 치환:<math>y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v</math>:<math>\frac{dv}{dy}v = g(y,v)</math> 를 얻는다<br>
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** <math>v=y'</math> 으로 치환하여 <math>v' = f(x, v)</math> 를 얻는다
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* <math>y'' = g(y, y')</math> 형태의 미분방정식
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** <math>v=y'</math> 으로 치환
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:<math>y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v</math>
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:<math>\frac{dv}{dy}v = g(y,v)</math> 를 얻는다<br>
  
 
 
 
 
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* 이계미분방정식 <math>2y''=3y^2</math>
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* <math>2y''=3y^2</math>:<math>v=y'</math> 으로 치환하자.:<math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math> 을 얻는다:<math>v^2=y^3+C</math>:<math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math><br>
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* <math>v=y'</math> 으로 치환하면 다음을 얻는다
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:<math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math>
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==역사==
 
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* [http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Mathematics/18-034Spring-2007/Readings/notesqd.pdf QD. SOLUTION BY QUADRATURE]
 
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==수학용어번역==
 
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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==사전 형태의 자료==
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
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==관련논문==
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://dx.doi.org/
 
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==블로그==
 
 
[[분류:미분방정식]]
 
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2013년 3월 9일 (토) 03:05 판

개요

  • 선형방정식과 비선형방정식

 

 

이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형

  • \(y'' = f(x, y')\) 형태의 미분방정식
    • \(v=y'\) 으로 치환하여 \(v' = f(x, v)\) 를 얻는다
  • \(y'' = g(y, y')\) 형태의 미분방정식
    • \(v=y'\) 으로 치환

\[y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v\] \[\frac{dv}{dy}v = g(y,v)\] 를 얻는다

 

 

예

  • 이계미분방정식 \(2y''=3y^2\)
  • \(v=y'\) 으로 치환하면 다음을 얻는다

\[2\frac{dv}{dy}v = 3y^2\] \[v^2=y^3+C\] \[(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C\]

 

 

메모


 

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