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| − | * 실수 x 에 대하여 <math>\lfloor x\rfloor</math> | + | * 실수 x 에 대하여 <math>\lfloor x\rfloor</math>는 <math>x</math> 이하의 최대정수를 의미한다 |
| − | * 예 | + | [[파일:최대정수함수 (가우스함수)2.png]] |
| + | * 예 <math>\lfloor 0.8\rfloor=0</math>, <math>\lfloor -0.2\rfloor=-1</math> | ||
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==에르미트 항등식== | ==에르미트 항등식== | ||
| − | * 실수 x 와 자연수 n에 대하여, 다음이 성립한다 | + | * 실수 x 와 자연수 n에 대하여, 다음이 성립한다 [x]+[x+1/n]+......[x+n-1/n] = [nx]:<math>\sum_{k=0}^{n-1}\left\lfloor x+\frac{k}{n}\right\rfloor=\lfloor nx\rfloor</math> |
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==이차잉여에의 응용== | ==이차잉여에의 응용== | ||
| − | * 서로 소인 | + | * 서로 소인 두 양수인 홀수 p,q 에 대하여 다음이 성립한다:<math>\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}</math> |
| − | * [[가우스의 보조정리(Gauss's lemma)]] 와 함께 사용하면, [[이차잉여의 상호법칙]] 을 증명할 수 있다 | + | * [[가우스의 보조정리(Gauss's lemma)]] 와 함께 사용하면, [[이차잉여의 상호법칙]] 을 증명할 수 있다 |
| − | * p=23, q=11 의 경우 | + | * p=23, q=11 의 경우 |
| − | + | [[파일:최대정수함수 (가우스함수)1.png]] | |
| − | + | <math>\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]</math> 은 검은색 점의 개수를 세고, <math>\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]</math> 은 빨간색 점의 개수를 센다 | |
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of_quadratic_reciprocity#Eisenstein.27s_proof | ||
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==역사== | ==역사== | ||
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | ||
* [[수학사 연표]] | * [[수학사 연표]] | ||
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==메모== | ==메모== | ||
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==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| − | * [[가우스의 보조정리(Gauss's lemma)]] | + | * [[가우스의 보조정리(Gauss's lemma)]] |
| + | * [[이차잉여의 상호법칙]] | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions | * http://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions | ||
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Hermite%27s_identity http://en.wikipedia.org/wiki/Hermite's_identity] | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Hermite%27s_identity http://en.wikipedia.org/wiki/Hermite's_identity] | ||
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2013년 4월 10일 (수) 08:14 판
개요
- 실수 x 에 대하여 \(\lfloor x\rfloor\)는 \(x\) 이하의 최대정수를 의미한다
2.png)
- 예 \(\lfloor 0.8\rfloor=0\), \(\lfloor -0.2\rfloor=-1\)
에르미트 항등식
- 실수 x 와 자연수 n에 대하여, 다음이 성립한다 [x]+[x+1/n]+......[x+n-1/n] = [nx]\[\sum_{k=0}^{n-1}\left\lfloor x+\frac{k}{n}\right\rfloor=\lfloor nx\rfloor\]
이차잉여에의 응용
- 서로 소인 두 양수인 홀수 p,q 에 대하여 다음이 성립한다\[\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]+\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]=\frac{(p-1)(q-1)}{4}\]
- 가우스의 보조정리(Gauss's lemma) 와 함께 사용하면, 이차잉여의 상호법칙 을 증명할 수 있다
- p=23, q=11 의 경우
1.png)
\(\sum_{i=1}^{(p-1)/2}[\frac{iq}{p}]\) 은 검은색 점의 개수를 세고, \(\sum_{j=1}^{(q-1)/2}[\frac{jp}{q}]\) 은 빨간색 점의 개수를 센다
역사
메모
관련된 항목들