"가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 이 가우스 곡률은 그 곡면의 거리와 각도를 재는 것으로 알수 있다는 정리 | + | * 이 가우스 곡률은 그 곡면의 거리와 각도를 재는 것으로 알수 있다는 정리 |
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| − | * 구면의 아주 작은 부분이라고 할지라도 수학적으로 엄밀하게 거리와 각도가 모두 보존되도록 하는 평면지도를 그릴수 없다는 것을 의미함. | + | * 구면의 아주 작은 부분이라고 할지라도 수학적으로 엄밀하게 거리와 각도가 모두 보존되도록 하는 평면지도를 그릴수 없다는 것을 의미함. |
| − | ** 만약 이것이 가능하려면, 구면과 평면의 가우스 곡률이 같아야 함. | + | ** 만약 이것이 가능하려면, 구면과 평면의 가우스 곡률이 같아야 함. |
| − | ** 그러나 구면의 가우스 곡률은 언제나 양수이고, 평면의 가우스 곡률은 언제나 0 이다. | + | ** 그러나 구면의 가우스 곡률은 언제나 양수이고, 평면의 가우스 곡률은 언제나 0 이다. |
| − | * 이것은 지도제작에 언제나 존재하게 되는 딜레마를 의미함. | + | * 이것은 지도제작에 언제나 존재하게 되는 딜레마를 의미함. |
| − | * 지도를 제작한다면 원하는 성질을 얻는 대신, 무언가는 희생해야 한다는 것을 뜻함. | + | * 지도를 제작한다면 원하는 성질을 얻는 대신, 무언가는 희생해야 한다는 것을 뜻함. |
| − | * [[수학과 지도학|지도와 수학]] 항목 참조 | + | * [[수학과 지도학|지도와 수학]] 항목 참조 |
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==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| − | * [[가우스-보네 정리]] | + | * [[가우스-보네 정리]] |
| − | * [[제3부 지구위의 딱정벌레]] | + | * [[제3부 지구위의 딱정벌레]] |
2020년 11월 12일 (목) 07:39 판
개요
- 학부 미분기하학에서 배우게 되는 중요한 정리 중의 하나
- 가우스 곡률은 곡면이 얼마나 휘어 있는가를 재는 양
- 이 가우스 곡률은 그 곡면의 거리와 각도를 재는 것으로 알수 있다는 정리
가우스 곡률
\[K = -\frac{1}{2\sqrt{EG}}\left(\frac{\partial}{\partial u}\frac{G_u}{\sqrt{EG}} + \frac{\partial}{\partial v}\frac{E_v}{\sqrt{EG}}\right)\]
지도제작에의 의미
- 구면의 아주 작은 부분이라고 할지라도 수학적으로 엄밀하게 거리와 각도가 모두 보존되도록 하는 평면지도를 그릴수 없다는 것을 의미함.
- 만약 이것이 가능하려면, 구면과 평면의 가우스 곡률이 같아야 함.
- 그러나 구면의 가우스 곡률은 언제나 양수이고, 평면의 가우스 곡률은 언제나 0 이다.
- 이것은 지도제작에 언제나 존재하게 되는 딜레마를 의미함.
- 지도를 제작한다면 원하는 성질을 얻는 대신, 무언가는 희생해야 한다는 것을 뜻함.
- 지도와 수학 항목 참조
역사
관련된 항목들