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* $F=\mathbb{R}$ 또는 $\mathbb{C}$
 
* $F=\mathbb{R}$ 또는 $\mathbb{C}$
 
* $\mathfrak{so}(n,F)=\{X\in M_n(F) : X^t=-X\}$
 
* $\mathfrak{so}(n,F)=\{X\in M_n(F) : X^t=-X\}$
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===기저와 교환관계식===
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* $\left[L_{i,j},L_{k,l}\right]=\delta_{j,k} L_{i,l} + \delta_{i,l} L_{j,k}- \delta_{i,k} L_{j,l}-\delta_{j,l}L_{i,k} $
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===$\mathfrak{so}(3,F)$의 예===
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* 기저는 다음과 같다
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$L_{1,2}=\left(
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0 & 1 & 0 \\
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-1 & 0 & 0 \\
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0 & 0 & 0 \\
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\right)$,
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$L_{1,3}=\left(
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0 & 0 & 0 \\
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\right)$,
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$L_{2,3}=\left(
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0 & 0 & 0 \\
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0 & 0 & 1 \\
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0 & -1 & 0 \\
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\right)$
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* [[3차원 공간의 회전과 SO(3)]] 참조
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==메모==
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* http://sgovindarajan.wikidot.com/equivalence-lie-algebras
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==관련된 항목들==
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* [[3차원 공간의 회전과 SO(3)]]
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* [[Spin(3)]]
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==사전형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/특수직교군
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/직교행렬
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[[분류:리군과 리대수]]
 
[[분류:리군과 리대수]]

2013년 3월 9일 (토) 10:57 판

직교리대수

  • $F=\mathbb{R}$ 또는 $\mathbb{C}$
  • $\mathfrak{so}(n,F)=\{X\in M_n(F) : X^t=-X\}$

기저와 교환관계식

  • $\left[L_{i,j},L_{k,l}\right]=\delta_{j,k} L_{i,l} + \delta_{i,l} L_{j,k}- \delta_{i,k} L_{j,l}-\delta_{j,l}L_{i,k} $


$\mathfrak{so}(3,F)$의 예

  • 기저는 다음과 같다

$L_{1,2}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right)$, $L_{1,3}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right)$, $L_{2,3}=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ \end{array} \right)$


메모


관련된 항목들


사전형태의 자료

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