"분할수가 만족시키는 합동식"의 두 판 사이의 차이
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* 분할수가 만족시키는 합동식을 설명하는 항등식 | * 분할수가 만족시키는 합동식을 설명하는 항등식 | ||
| − | :<math>\sum_{k=0}^\infty p(5k+4)q^k=5\frac{(q^5;q^5)_\infty^5}{(q;q)_\infty^6}</math> | + | :<math>\sum_{k=0}^\infty p(5k+4)q^k=5\frac{(q^5;q^5)_\infty^5}{(q;q)_\infty^6}=5+30 q+135 q^2+490 q^3+1575 q^4+4565 q^5+\cdots </math> |
| − | :<math>\sum_{k=0}^\infty p(7k+5)q^k=7\frac{(q^7;q^7)_\infty^3}{(q;q)_\infty^4}+49q\frac{(q^7;q^7)_\infty^7}{(q;q)_\infty^8}</math> | + | :<math>\sum_{k=0}^\infty p(7k+5)q^k=7\frac{(q^7;q^7)_\infty^3}{(q;q)_\infty^4}+49q\frac{(q^7;q^7)_\infty^7}{(q;q)_\infty^8}=7+77 q+490 q^2+2436 q^3+10143 q^4+37338 q^5+\cdots</math> |
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2013년 3월 17일 (일) 15:22 판
개요
- 라마누잔의 발견
- 분할수가 만족시키는 합동식
\[p(5k+4)\equiv 0 \pmod 5\]
\[p(7k+5)\equiv 0 \pmod 7\]
\[p(11k+6)\equiv 0 \pmod {11}\]
항등식
- 분할수가 만족시키는 합동식을 설명하는 항등식
\[\sum_{k=0}^\infty p(5k+4)q^k=5\frac{(q^5;q^5)_\infty^5}{(q;q)_\infty^6}=5+30 q+135 q^2+490 q^3+1575 q^4+4565 q^5+\cdots \] \[\sum_{k=0}^\infty p(7k+5)q^k=7\frac{(q^7;q^7)_\infty^3}{(q;q)_\infty^4}+49q\frac{(q^7;q^7)_\infty^7}{(q;q)_\infty^8}=7+77 q+490 q^2+2436 q^3+10143 q^4+37338 q^5+\cdots\]
역사
메모
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