"헤논-헤일스 방정식(Hénon-Heiles Equation)"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 해밀토니안의 파라메터에 따라서, 적분가능한 경우와 카오스 인 경우가 존재 | + | * 해밀토니안의 파라메터에 따라서, 적분가능한 경우와 카오스 인 경우가 존재 |
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<math>H(x,y,\dot{x},\dot{y})=\frac{1}{2} \left(\dot{x}^2+\dot{y}^2+A x^2+B y^2\right)+x y^2+\frac{C x^3}{3}</math> | <math>H(x,y,\dot{x},\dot{y})=\frac{1}{2} \left(\dot{x}^2+\dot{y}^2+A x^2+B y^2\right)+x y^2+\frac{C x^3}{3}</math> | ||
| − | * A=B =1 and C= −1 인 경우는 대표적인 카오스의 예 | + | * A=B =1 and C= −1 인 경우는 대표적인 카오스의 예 |
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| − | * '''[Bountis1982]''' 에서 Painleve analysis에 의해 분석 | + | * '''[Bountis1982]''' 에서 Painleve analysis에 의해 분석 |
| − | * 세 가지 적분 가능한 경우 | + | * 세 가지 적분 가능한 경우 (i) C =1 and A=B (known to be separable in the variables s =x +y, d =x −y). (ii) C =6 and any A and B. (iii) C =16 and B =16A. |
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==역사== | ==역사== | ||
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==메모== | ==메모== | ||
* 포텐셜 [http://www.phy.ilstu.edu/%7Erfm/380F10/CH3.4Ex9_HenonHeilesV.pdf http://www.phy.ilstu.edu/~rfm/380F10/CH3.4Ex9_HenonHeilesV.pdf] | * 포텐셜 [http://www.phy.ilstu.edu/%7Erfm/380F10/CH3.4Ex9_HenonHeilesV.pdf http://www.phy.ilstu.edu/~rfm/380F10/CH3.4Ex9_HenonHeilesV.pdf] | ||
| − | * http://www.bookrags.com/tandf/henon-heiles-system-tf/ | + | * http://www.bookrags.com/tandf/henon-heiles-system-tf/ |
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==expository== | ==expository== | ||
| − | * Ford, Joseph. 1992. The Fermi-Pasta-Ulam problem: Paradox turns discovery. Physics Reports 213, no. 5 (May): 271-310. doi:[http://dx.doi.org/10.1016/0370-1573%2892%2990116-H 10.1016/0370-1573(92)90116-H]. | + | * Ford, Joseph. 1992. The Fermi-Pasta-Ulam problem: Paradox turns discovery. Physics Reports 213, no. 5 (May): 271-310. doi:[http://dx.doi.org/10.1016/0370-1573%2892%2990116-H 10.1016/0370-1573(92)90116-H]. |
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==관련논문== | ==관련논문== | ||
| − | * Grammaticos, B., B. Dorizzi, and R. Padjen. 1982. Painleve property and integrals of motion for the Henon-Heiles system. Physics Letters A 89, no. 3 (May 3): 111-113. doi:[http://dx.doi.org/10.1016/0375-9601%2882%2990868-4 10.1016/0375-9601(82)90868-4]. | + | * Grammaticos, B., B. Dorizzi, and R. Padjen. 1982. Painleve property and integrals of motion for the Henon-Heiles system. Physics Letters A 89, no. 3 (May 3): 111-113. doi:[http://dx.doi.org/10.1016/0375-9601%2882%2990868-4 10.1016/0375-9601(82)90868-4]. |
| − | * '''[Bountis1982]'''Bountis, Tassos, Harvey Segur, and Franco Vivaldi. 1982. Integrable Hamiltonian systems and the Painlevé property. Physical Review A 25, no. 3 (March 1): 1257. doi:[http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.25.1257 10.1103/PhysRevA.25.1257]. | + | * '''[Bountis1982]'''Bountis, Tassos, Harvey Segur, and Franco Vivaldi. 1982. Integrable Hamiltonian systems and the Painlevé property. Physical Review A 25, no. 3 (March 1): 1257. doi:[http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.25.1257 10.1103/PhysRevA.25.1257]. |
* Branching of solutions and the nonexistence of first integrals in Hamiltonian mechanics | * Branching of solutions and the nonexistence of first integrals in Hamiltonian mechanics | ||
2013년 8월 24일 (토) 08:15 판
개요
- 자유도가 2인 해밀토니안 계의 대표적인 모델
- 해밀토니안의 파라메터에 따라서, 적분가능한 경우와 카오스 인 경우가 존재
해밀토니안
\(H(x,y,\dot{x},\dot{y})=\frac{1}{2} \left(\dot{x}^2+\dot{y}^2+A x^2+B y^2\right)+x y^2+\frac{C x^3}{3}\)
- A=B =1 and C= −1 인 경우는 대표적인 카오스의 예
적분가능한 경우
- [Bountis1982] 에서 Painleve analysis에 의해 분석
- 세 가지 적분 가능한 경우 (i) C =1 and A=B (known to be separable in the variables s =x +y, d =x −y). (ii) C =6 and any A and B. (iii) C =16 and B =16A.
역사
메모
- 포텐셜 http://www.phy.ilstu.edu/~rfm/380F10/CH3.4Ex9_HenonHeilesV.pdf
- http://www.bookrags.com/tandf/henon-heiles-system-tf/
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWDZXcDgzdVJjUTg/edit
- http://mathworld.wolfram.com/Henon-HeilesEquation.html
사전 형태의 자료
expository
- Ford, Joseph. 1992. The Fermi-Pasta-Ulam problem: Paradox turns discovery. Physics Reports 213, no. 5 (May): 271-310. doi:10.1016/0370-1573(92)90116-H.
관련논문
- Grammaticos, B., B. Dorizzi, and R. Padjen. 1982. Painleve property and integrals of motion for the Henon-Heiles system. Physics Letters A 89, no. 3 (May 3): 111-113. doi:10.1016/0375-9601(82)90868-4.
- [Bountis1982]Bountis, Tassos, Harvey Segur, and Franco Vivaldi. 1982. Integrable Hamiltonian systems and the Painlevé property. Physical Review A 25, no. 3 (March 1): 1257. doi:10.1103/PhysRevA.25.1257.
- Branching of solutions and the nonexistence of first integrals in Hamiltonian mechanics
- Hénon, M. & Heiles, C. 1964. The applicability of the third integral of motion: some numerical experiments, The Astronomical Journal, 69(1): 73–99