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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
 
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
  
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<math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}x^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^q_n}{(1-q)^q_n}x^n=\frac{(ax;q)_{\infty}}{(x;q)_{\infty}}, |x|<1</math>
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* 이항급수의 초기하급수 표현의 일반화<br>
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* [[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조<br>
 
  
 
 
 
 
  
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<math>_{1}\phi_0 (a;q,z) = \prod_{n=0}^\infty  \frac {1-aq^n z}{1-q^n z}</math>
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<math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^q_n}{(1-q)^q_n}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^\infty  \frac {1-aq^n z}{1-q^n z}, |z|<1</math>
  
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<math>_{1}\phi_0 (a;q,z) = \frac {1-az}{1-z} \;_{1}\phi_0 (a;q,qz)</math>
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* [[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조<br>
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* [[q-초기하급수(q-hypergeometric series) (통합됨)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]<br><math>_{1}\phi_0 \left[\begin{matrix} a_1 & a_2 & \ldots & a_{j} \\ b_1 & b_2 & \ldots & b_k \end{matrix} ; q,z \right]</math><math>=\sum_{n=0}^\infty \frac {(a_1;q)_n(a_2;q)_n\cdots (a_{j};q)_n} {(q;q)_n(b_1;q)_n,\cdots (b_k,q)_n} \left((-1)^nq^{n\choose 2}\right)^{1+k-j}z^n</math><br>
  
 
 
 
 

2009년 12월 7일 (월) 10:32 판

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개요
  • 이항급수의 초기하급수 표현의 일반화

 

\(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^q_n}{(1-q)^q_n}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^\infty \frac {1-aq^n z}{1-q^n z}, |z|<1\)

 

 

이항급수의 초기함급수표현

\((1-z)^{-a}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n}{n!}z^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n(1)_n}{n!(1)_n}z^n=F(a,1;1;z)\)

 

 

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