"Q-이항정리"의 두 판 사이의 차이

2009년 12월 7일 (월) 19:01 판

이항정리 - 이항급수의 초기하급수 표현
\((1-z)^{-a}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n}{n!}z^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n(1)_n}{n!(1)_n}z^n=\,_2F_1(a,1;1;z)\)
q-이항정리
\(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^q_n}{(1-q)^q_n}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^\infty \frac {1-azq^n}{1-zq^n}, |z|<1\)
Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호 참조
q-초기하급수(q-hypergeometric series)
\(_{1}\phi_0 \left[\begin{matrix} a \\ - \end{matrix} ; q,z \right]\)\(=\sum_{n=0}^\infty \frac {(a;q)_n} {(q;q)_n} z^n\)

@@ 10번째 줄: / 10번째 줄: @@
 *  이항정리 - 이항급수의 초기하급수 표현<br><math>(1-z)^{-a}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n}{n!}z^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(a)_n(1)_n}{n!(1)_n}z^n=\,_2F_1(a,1;1;z)</math><br>
-*  q-이항정리<br><math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^q_n}{(1-q)^q_n}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^\infty  \frac {1-aq^n z}{1-q^n z}, |z|<1</math><br>[[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조<br>
+*  q-이항정리<br><math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}z^n=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(1-a)^q_n}{(1-q)^q_n}z^n=\frac{(az;q)_{\infty}}{(z;q)_{\infty}}=\prod_{n=0}^\infty  \frac {1-azq^n}{1-zq^n}, |z|<1</math><br>[[Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호]] 참조<br>
 * [[q-초기하급수(q-hypergeometric series) (통합됨)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]<br><math>_{1}\phi_0 \left[\begin{matrix} a  \\ - \end{matrix} ; q,z \right]</math><math>=\sum_{n=0}^\infty \frac {(a;q)_n} {(q;q)_n} z^n</math><br>
+<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">q-이항정리</h5>
@@ 45번째 줄: / 47번째 줄: @@
 <h5>관련된 항목들</h5>
-*
+* [[q-초기하급수(q-hypergeometric series) (통합됨)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]