"유한생성 아벨군의 기본정리"의 두 판 사이의 차이

2013년 5월 30일 (목) 12:41 판

$G$가 유한생성 아벨군이면, 다음을 만족하는 $r\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$와 $d_1|d_2|\cdots |d_u$를 찾을 수 있으며, 이는 유일하게 결정된다

$$ G\cong \mathbb{Z}^r \oplus \mathbb{Z}_{d_1} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}_{d_u}, $$

1부터 n까지의 양의 정수들은 덧셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 로 표현함
1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times$ 로 표현함

@@ 1번째 줄: / 1번째 줄: @@
 ==개요==
-* $G$ : 유한생성 아벨군
+* $G$가 유한생성 아벨군이면, 다음을 만족하는 $r\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$와 $d_1|d_2|\cdots |d_u$를 찾을 수 있으며, 이는 유일하게 결정된다
 $$
-G\cong \mathbb{Z}^r \oplus G_{\operatorname{Tor}} \cong \mathbb{Z}^n \oplus \mathbb{Z}_{d_1} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}_{d_u},
+G\cong \mathbb{Z}^r \oplus \mathbb{Z}_{d_1} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}_{d_u},
 $$
-이 때, $d_1|d_2|\cdots |d_u$
@@ 26번째 줄: / 25번째 줄: @@
 ==메모==
+* $G_{\operatorname{Tor}}$