"유한생성 아벨군의 기본정리"의 두 판 사이의 차이
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G\cong \mathbb{Z}^r \oplus \mathbb{Z}_{d_1} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}_{d_u}, | G\cong \mathbb{Z}^r \oplus \mathbb{Z}_{d_1} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}_{d_u}, | ||
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| + | * [[완전잉여계와 기약잉여계]] | ||
| + | * 1부터 n까지의 양의 정수들은 덧셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸 | ||
| + | ** 이 군을 <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> 로 표현함 | ||
| + | * 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸 | ||
| + | ** 이 군을 <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> 로 표현함 | ||
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| + | x_1-5 x_2+10 x_4-15 x_5=0 \\ | ||
| + | 4 x_2-8 x_4+12 x_5=0 \\ | ||
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* [[수학사 연표]] | * [[수학사 연표]] | ||
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* $G_{\operatorname{Tor}}$ | * $G_{\operatorname{Tor}}$ | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
* http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamental_theorem_of_finitely_generated_abelian_groups | * http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fundamental_theorem_of_finitely_generated_abelian_groups | ||
2013년 6월 1일 (토) 04:52 판
개요
- $G$가 유한생성 아벨군이면, 다음을 만족하는 $r,u\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$와 자연수 $d_1|d_2|\cdots |d_u$, $d_1>1$를 찾을 수 있으며, 이는 유일하게 결정된다
$$ G\cong \mathbb{Z}^r \oplus \mathbb{Z}_{d_1} \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}_{d_u}, $$
유한 아벨군
- 완전잉여계와 기약잉여계
- 1부터 n까지의 양의 정수들은 덧셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) 로 표현함
- 1부터 n까지의 양의 정수 중에 n과 서로소인 수로 구성된 집합은 곱셈 (mod n) 에 대한 군의 구조를 이룸
- 이 군을 \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times\) 로 표현함
예
- $x_1,x_2\cdots,x_5$ 다섯 개의 원소로 생성되는 유한 아벨군이 다음과 같은 관계를 만족하는 경우
$$ \left\{ \begin{array}{c} x_1-5 x_2+10 x_4-15 x_5=0 \\ 4 x_2-8 x_4+12 x_5=0 \\ 3 x_1-3 x_2-2 x_3+6 x_4-9 x_5=0 \\ x_1-x_2+2 x_4-3 x_5=0 \\ \end{array} \right. $$
역사
메모
- $G_{\operatorname{Tor}}$
관련된 항목들