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p_A(\lambda) = \det(A - \lambda I_n) | p_A(\lambda) = \det(A - \lambda I_n) | ||
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* similar 관계에 대한 불변량 | * similar 관계에 대한 불변량 | ||
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p_{Q^{-1}AQ}(\lambda)=p_A(\lambda) | p_{Q^{-1}AQ}(\lambda)=p_A(\lambda) | ||
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* [[외대수(exterior algebra)와 겹선형대수(multilinear algebra)]]를 통하여, 다음과 같이 쓸 수 있다 | * [[외대수(exterior algebra)와 겹선형대수(multilinear algebra)]]를 통하여, 다음과 같이 쓸 수 있다 | ||
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p_A (t) = \sum_{k=0}^n t^{n-k} (-1)^k \operatorname{tr}(\Lambda^k A) | p_A (t) = \sum_{k=0}^n t^{n-k} (-1)^k \operatorname{tr}(\Lambda^k A) | ||
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==예== | ==예== | ||
| − | * | + | * <math>A=(a_{ij})</math>가 크기 2인 행렬인 경우 |
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p(\lambda) = \lambda ^2-\lambda(a_{1,1}+a_{2,2})+a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1} | p(\lambda) = \lambda ^2-\lambda(a_{1,1}+a_{2,2})+a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1} | ||
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| − | * | + | * <math>A=(a_{ij})</math>가 크기 3인 행렬인 경우 |
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p(\lambda)=-\lambda^3+(a_{1,1}+a_{2,2}+a_{3,3})\lambda^2+(a_{1,2} a_{2,1}-a_{1,1} a_{2,2}+a_{1,3} a_{3,1}+a_{2,3} a_{3,2}-a_{1,1} a_{3,3}-a_{2,2} a_{3,3})\lambda+\det A | p(\lambda)=-\lambda^3+(a_{1,1}+a_{2,2}+a_{3,3})\lambda^2+(a_{1,2} a_{2,1}-a_{1,1} a_{2,2}+a_{1,3} a_{3,1}+a_{2,3} a_{3,2}-a_{1,1} a_{3,3}-a_{2,2} a_{3,3})\lambda+\det A | ||
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2020년 11월 13일 (금) 02:18 판
개요
- 크기가 n인 행렬 \(A\) 에 대하여 다음과 같이 정의되는 다항식
\[ p_A(\lambda) = \det(A - \lambda I_n) \]
- similar 관계에 대한 불변량
\[ p_{Q^{-1}AQ}(\lambda)=p_A(\lambda) \]
- 외대수(exterior algebra)와 겹선형대수(multilinear algebra)를 통하여, 다음과 같이 쓸 수 있다
\[ p_A (t) = \sum_{k=0}^n t^{n-k} (-1)^k \operatorname{tr}(\Lambda^k A) \]
예
- \(A=(a_{ij})\)가 크기 2인 행렬인 경우
\[ p(\lambda) = \lambda ^2-\lambda(a_{1,1}+a_{2,2})+a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1} \]
- \(A=(a_{ij})\)가 크기 3인 행렬인 경우
\[ p(\lambda)=-\lambda^3+(a_{1,1}+a_{2,2}+a_{3,3})\lambda^2+(a_{1,2} a_{2,1}-a_{1,1} a_{2,2}+a_{1,3} a_{3,1}+a_{2,3} a_{3,2}-a_{1,1} a_{3,3}-a_{2,2} a_{3,3})\lambda+\det A \]
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스