"유한반사군과 콕세터 군(finite reflection groups and Coxeter groups)"의 두 판 사이의 차이
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Coxeter_group | * http://en.wikipedia.org/wiki/Coxeter_group | ||
| − | * | + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Chevalley–Shephard–Todd_theorem |
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** [http://www.ma.utexas.edu/users/allcock/ Daniel Allcock expository articles] | ** [http://www.ma.utexas.edu/users/allcock/ Daniel Allcock expository articles] | ||
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** 피타고라스의 창, 2009-2-11 | ** 피타고라스의 창, 2009-2-11 | ||
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2014년 2월 8일 (토) 08:35 판
개요
- \(\left\langle r_1,r_2,\ldots,r_n \mid r_1^2=\cdots=r_n^2=(r_ir_j)^{m_{ij}}=1\right\rangle\)
- 대칭군 (symmetric group) 은 콕세터 군의 예이다
- 정이면체군(dihedral group)은 콕세터 군의 예이다
- 리대수의 이론에 등장하는 바일군(Weyl group) 은 콕세터 군의 예이다
테이블
불변량
$$ \begin{array}{c|cccc} & \text{rank} & \text{degree} & \text{order} & \text{coxeter} \\ \hline A_n & n & 2,3,\cdots, n+1 & (n+1)! & n+1 \\ B_n & n & 2,4,6,\cdots,2n & 2^n n! & 2 n \\ D_n & n & 2,4,6,\cdots 2n-2, n & 2^{n-1} n! & 2 n-2 \\ E_6 & 6 & \{2,5,6,8,9,12\} & 259200 & 12 \\ E_7 & 7 & \{2,6,8,10,12,14,18\} & 2903040 & 18 \\ E_8 & 8 & \{2,8,12,14,18,20,24,30\} & 696729600 & 30 \\ F_4 & 4 & \{2,6,8,12\} & 1152 & 12 \\ G_2 & 2 & \{2,6\} & 12 & 6 \\ H_3 & 3 & \{2,6,10\} & 120 & 10 \\ H_4 & 4 & \{2,12,20,30\} & 14400 & 30 \\ I_2(m) & 2 & \{2,m\} & 2 m & m \\ \end{array} $$
정다면체와 콕세터군
- $D_4 : 2, 4, 4, 6$
- $F_4 : 2, 6, 8, 12$
- $H_4 : 2, 12, 20, 30$
| 다면체 | 점 V | 선 E | 면 F | V-E+F | ||
| 정사면체 | 4 | 6 | 4 | 4-6+4=2 | ||
| 정육면체 | 8 | 12 | 6 | 8-12+6=2 | ||
| 정팔면체 | 6 | 12 | 8 | 6-12+8=2 | ||
| 정십이면체 | 20 | 30 | 12 | 20-30+12=2 | ||
| 정이십면체 | 12 | 30 | 20 | 12-30+20=2 |
역사
- Élie Cartan
- 1934 콕세터
- 수학사 연표
메모
- Arjeh M. Cohen Coxeter groups http://www.win.tue.nl/~jpanhuis/coxeter/notes/notes.pdf
- 강의록 http://math.sfsu.edu/federico/Clase/Coxeter/lectures.html
- 비디오 강의 http://vod.mathnet.or.kr/sub4_1.php?key_s_title=Coxeter+Groups+and+Reflection+Symmetry+Ten+Lectures+by+Jon+McCammond&key_year=x
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Reflection_group
- http://en.wikipedia.org/wiki/Coxeter_group
- http://en.wikipedia.org/wiki/Chevalley–Shephard–Todd_theorem
관련논문
- Mitsuo Kato and Jiro Sekiguchi Regular polyhedral groups and reflection groups of rank four
- Roe Goodman Alice through Looking Glass after Looking Glass: The Mathematics of Mirrors and Kaleidoscopes, The American Mathematical Monthly, Vol. 111, No. 4 (Apr., 2004), pp. 281-298
- Daniel Allcock 'The finite reflection groups'
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- 정다면체와의 숨바꼭질
- 피타고라스의 창, 2009-2-11