"헤세 판정법"의 두 판 사이의 차이
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* 다변수함수의 임계점에서의 극소/극대 판정법 | * 다변수함수의 임계점에서의 극소/극대 판정법 | ||
* 일변수함수의 임계점에서의 이계도함수를 이용한 극대/극소판정법의 다변수함수로의 일반화 | * 일변수함수의 임계점에서의 이계도함수를 이용한 극대/극소판정법의 다변수함수로의 일반화 | ||
| − | * 헤시안:<math>H(f) = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{bmatrix}</math | + | * 헤시안:<math>H(f) = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{bmatrix}</math> |
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==메모== | ==메모== | ||
| − | * [http://math.stanford.edu/%7Econrad/diffgeomPage/handouts/morselemma.pdf The Morse Lemma] | + | * [http://math.stanford.edu/%7Econrad/diffgeomPage/handouts/morselemma.pdf The Morse Lemma] |
** 브라이언 콘래드, 강의노트 | ** 브라이언 콘래드, 강의노트 | ||
* http://hilbertthm90.wordpress.com/2009/09/23/the-morse-lemma/ | * http://hilbertthm90.wordpress.com/2009/09/23/the-morse-lemma/ | ||
2020년 11월 16일 (월) 06:45 판
개요
- 다변수함수의 임계점에서의 극소/극대 판정법
- 일변수함수의 임계점에서의 이계도함수를 이용한 극대/극소판정법의 다변수함수로의 일반화
- 헤시안\[H(f) = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{bmatrix}\]
이변수함수의 경우
- \(D=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2\)
역사
메모
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://ko.wikipedia.org/wiki/임계점_(수학)
- http://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test
- http://en.wikipedia.org/wiki/Hessian_matrix
- http://planetmath.org/encyclopedia/MorseLemma.html
- http://eom.springer.de/M/m064980.htm
관련논문
- M. Morse The calculus of variations in the large, Amer. Math. Soc. (1934)