"Q-적분 (잭슨 적분, Jackson integral)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 15일 (수) 21:08 판

\(0<q<1\)에 대하여 다음과 같이 정의
\(\int_0^a f(x) d_q x = (1-q)\sum_{k=0}^{\infty}f(aq^k)aq^k \)
\(\int_0^{\infty} f(x) d_q x =(1-q)\sum_{k=-\infty}^{\infty}q^k f(aq^k )\)
\(q\to 1\) 이면, \(\int_0^a f(x) d_q x \to \int_0^a f(x) dx \)

\(\int_0^a x^n d_q x = a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}\)

\(\lim_{q\to 1}\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}=\frac{a^{n+1}}{n+1}\)

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 <h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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