"폴리로그 함수(polylogarithm)"의 두 판 사이의 차이

2014년 1월 1일 (수) 16:22 판

개요

다이로그 함수(dilogarithm) 의 일반화

정의

\[\operatorname{Li}_r(z)= \sum_{n=1}^\infty {z^n \over n^r}=\int_0^z \operatorname{Li}_{r-1}(t) \frac{dt}{t}\] \[\operatorname{Li}_3(z) =\int_0^z \operatorname{Li}_2(t) \frac{dt}{t}\]

로그함수

로그 함수

\[-\log (1-z)=z+\frac{z^2}{2}+\frac{z^3}{3}+\frac{z^4}{4}+\frac{z^5}{5}+\cdots\]

역사

메모

http://mathoverflow.net/questions/25428/what-is-special-about-polylogarithms-that-leads-to-so-many-interesting-identities

사전 형태의 자료

리뷰논문, 에세이, 강의노트

John R. Rhodes Polylogarithms ,2008
Richard Hain, Classical Polylogarithms , 1992
Some wonderful formulas ... an introduction to polylogarithms A.J. Van der Poorten, Queen's papers in Pure and Applied Mathematics, 54 (1979), 269-286 (http://www.ega-math.narod.ru/Apery2.htm )
Askey, Richard. 1982. “Book Review: Polylogarithms and Associated Functions.” American Mathematical Society. Bulletin. New Series 6 (2): 248–251. doi:10.1090/S0273-0979-1982-14998-9.

관련논문

Multiple Polylogarithms: A Brief Survey Douglas Bowman, David M. Bradley, 5 Oct 2003
Polylogarithmic ladders, hypergeometric series and the ten millionth digits of $\zeta(3)$ and $\zeta(5)$ D. J. Broadhurst, 1998
On the rapid computation of various polylogarithmic constants David Bailey; Peter Borwein; Simon Plouffe.Journal: Math. Comp. 66 (1997), 903-913.
Ramakrishnan, Analogs of the Bloch-Wigner function for higher polylogarithms, 1986
The classical polylogarithms, algebraic K-theory and $\zeta_F(n)$, Goncharov, A. Proc. of the Gelfand Seminar, Birkhauser, 113-135

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 ==관련된 항목들==
+* [[원주율의 BBP 공식]]
-* [[L-함수의 값 구하기 입문]]
-* [[원주율의 BBP 공식|파이에 대한 BBP 공식]]
 * [[로그 사인 적분 (log sine integrals)]]