"종수(genus)와 오일러 표수"의 두 판 사이의 차이

2014년 1월 10일 (금) 00:09 판

\[\int_M K dA= 2\pi\chi(M)\]

$$ \chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)). $$

Serge Ochanine, What is an elliptic genus? Notices of AMS
Friedrich E. P. Hirzebruch and Matthias Kreck On the Concept of Genus in Topology and Complex Analysis, Notices of AMS, June, 2009
Early, Edward. "On the euler characteristic." The MIT Undergraduate Journal of Mathematics 1 (1999): 37-48. https://prof.ti.bfh.ch/frc1/www/cpvr7241/EulerCharacteristic.pdf

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 ==개요==
-*  오일러표수 = 점의 개수 - 모서리의 개수 + 면의 개수<br>
+* 오일러표수 = 점의 개수 - 모서리의 개수 + 면의 개수
-* [[가우스-보네 정리]]:<math>\int_M K dA= 2\pi\chi(M)</math><br>
+* [[가우스-보네 정리]]
-*  종수가 g인 컴팩트 유향곡면 M에 대하여 <math>\chi(M)=2-2g</math>가 성립한다<br>
+:<math>\int_M K dA= 2\pi\chi(M)</math>
+*  종수가 g인 컴팩트 유향곡면 M에 대하여 <math>\chi(M)=2-2g</math>가 성립한다
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 ==오일러표수의 장점==
-*  오일러표수는 음수, 영, 양수가 될 수 있는데, 이는 2차학의 기하학 분류에 대응됨<br>
+*  오일러표수는 음수, 영, 양수가 될 수 있는데, 이는 2차학의 기하학 분류에 대응됨
-* <math>\chi(A\vee B)=\chi(A)+\chi(B)</math><br>
+* <math>\chi(A\vee B)=\chi(A)+\chi(B)</math>
+==호몰로지 대수에서의 오일러 표수==
+* [[호몰로지]] 대수에서는 주어진 사슬 복체 $E$에 대하여 오일러 표수를 다음과 같이 정의
+$$
+\chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)).
+$$
 ==역사==