"대칭군 (symmetric group)"의 두 판 사이의 차이

2014년 1월 21일 (화) 20:38 판

생성원 \(\sigma_1, \ldots, \sigma_{n-1}\) 여기서 \(\sigma_i=(i, i+1)\)
관계식
- \({\sigma_i}^2 = 1\)
- \(\sigma_i\sigma_j = \sigma_j\sigma_i \mbox{ if } j \neq i\pm 1\) (즉 \(|i-j|\geq 2\))
- \(\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i = \sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1}\) 이 조건은 \((\sigma_i\sigma_{i+1})^3=1\) 로 쓸 수 있다
이로부터 대칭군은 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups) 임을 알 수 있다

\[\left\langle \sigma_1,\cdots, \sigma_{n-1}\mid \sigma_1^2=\cdots=\sigma_{n-1}^2=1, (\sigma_i\sigma_{i+1})^{3}=1, i=1,\cdots, n-2\right\rangle\]

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 ==관련된 항목들==
 * [[사다리타기의 수학]]
-* [[추상대수학]]
+* [[대칭군의 표현론]]
+* [[대칭군의 지표(character)에 대한 프로베니우스 공식]]
+* [[대칭다항식]]
 ==메모==
 * http://mathoverflow.net/questions/10635/why-are-the-characters-of-the-symmetric-group-integer-valued
-* <math>S_6</math>는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐<br>
+* <math>S_6</math>는 항등원이 아닌 outer automorphism을 가짐
-**  예외적인 경우<br>
+**  예외적인 경우
-** http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups[[사다리타기의 수학|사다리타기의 수학]]<br>
+** http://en.wikipedia.org/wiki/Automorphisms_of_the_symmetric_and_alternating_groups
 ==역사==
-* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 * [[수학사 연표]]