"골레이 코드 (Golay code)"의 두 판 사이의 차이

2014년 5월 27일 (화) 20:55 판

$$ W_{C}(x)=\frac{(1+x)^{24}}{4096}W_C(\frac{1-x}{1+x}) $$

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 ==개요==
+* [24,12,8] 골레이 코드
+* self-dual
 ==Golay code==
-# Clear[n, k, x, y, A, B, G, H, V, hw, md, W, Gex, Vex, hwex, mdex, Wex]<br> n := 23<br> k := 12<br> (*F2[k] is a set of all row vectors in k-tuples*)<br> F2[k_] := Tuples[{0, 1}, k]<br> (*matrix for systematic form representation*)<br> c5 := {1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0};<br> MG := Table[RotateRight[c5, n], {n, 0, 10}]<br> AppendTo[MG, {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}];<br> A := Transpose[MG]
+===weight enumerator===
+* <math>W_{C}(x)=x^{24}+759 x^{16} y^8+2576 x^{12} y^{12}+759 x^8 y^{16}+y^{24}</math>
+* [[맥윌리엄스 항등식 (MacWilliams Identity)]]에 의해 다음이 성립
+$$
-==weight enumerator==
+W_{C}(x)=\frac{(1+x)^{24}}{4096}W_C(\frac{1-x}{1+x})
+$$
-* <math>x^{24}+759 x^{16} y^8+2576 x^{12} y^{12}+759 x^8 y^{16}+y^{24}</math>
+===길이 8인 코드===
+* 759개
+* [[슈타이너 시스템 S(5, 8, 24)]]으로 불린다
+[[파일:12178234-S(5,8,24).gif]]