여러집합의 벤다이어그램 그리기

개요

• 여러집합의 벤 다이어그램 그리기
• 그래프 이론의 해밀턴 경로 찾기 문제로 이해할 수 있다

 

벤 다이어그램 그리기

두 집합의 벤 다이어그램

두 집합의 벤 다이어그램은 그리기 쉽습니다.  

세 집합의 벤 다이어그램

이 그림 위에다가 세 집합의 벤 다이어그램을 그려봅시다. 어떻게 생겼는지는 사실 다 알고 있지만, 다음과 같은 순서로 해보겠습니다.

서로 다른 교집합마다 숫자를 붙입니다.

그 다음, 집합의 밖에서부터 숫자들을 지나면서 집합을 관통하도록 선을 계속 잇습니다.

 

이렇게 하면 다음처럼, 세 집합의 벤 다이어그램을 그릴 수 있습니다.

 

네 집합의 벤 다이어그램

그럼 이제 여기서 네 집합의 벤 다이어그램을 그려봅시다. 이게 처음 해 보려 하면 약간 골치가 아플 수 있습니다. 안해보신 분들은 아래를 보기전에 한번 직접 시도해보세요~

각 교집합에 1부터 7까지 숫자를 적되, 경계를 공유하는 집합들끼리 숫자가 연속되도록 적습니다. 그리고 처음의 숫자와 마지막 숫자는 반드시 바깥에 있는 녀석들이어야 하겠죠?

 

그 다음 다시 밖에서부터, 숫자들과 집합의 경계를 관통하면서 선을 그으면, 네 집합의 벤 다이어그램도 완성!

 

이 방법을 쓰면, 다섯개집합의 벤 다이어그램도 그릴 수 있습니다. 한번 도전해 보시렵니까? 결국 일종의 미로찾기 게임이 되어버린다능...

 

8개 집합의 벤 다이어그램

 

 

해밀턴 경로와의 관계

• 그래프에서 모든 꼭지점을 오직 한 번만 지나는 경로
• 시작과 끝점이 제한된 형태의 해밀턴 경로 문제가 된다

 

 

메모

• http://www.mathlove.org/pds/mathqa/faq/setprop/setprop43.html

 

 

관련된 항목들

• 한붓그리기

 

 

사전형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/벤_다이어그램
• http://ko.wikipedia.org/wiki/해밀턴_경로

 

 

관련도서

• Cogwheels of the Mind: the story of Venn diagrams
  • A.W.F. Edwards (2004), Johns Hopkins University Press

 

관련기사

• [영재교육원 수학특강(12) 그래프 이론(下) - 해밀턴 경로]
  • 황혜린, 경향닷컴, 2007-3-27
• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=벤다이어그램

 

블로그

• Joyh의 고품격음악블로그 6개 집합의 벤다이어그램, 2009-3-24