"콕세터 군 H3"의 두 판 사이의 차이
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==루트 시스템== | ==루트 시스템== | ||
* 30개의 원소로 구성 | * 30개의 원소로 구성 | ||
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| − | r_1= (1+2 \alpha,1 , -2 \alpha) \\ | + | r_1= \beta(1+2 \alpha,1 , -2 \alpha) \\ |
| − | r_2= (-1-2 \alpha , 1 , 2 \alpha) \\ | + | r_2= \beta(-1-2 \alpha , 1 , 2 \alpha) \\ |
| − | r_3= (2 \alpha , -1-2 \alpha , 1) | + | r_3= \beta(2 \alpha , -1-2 \alpha , 1) |
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| − | 여기서 $\alpha=\cos \pi/5$ | + | 여기서 $\alpha=\cos \pi/5, \beta=\cos 2\pi/5$ |
| + | [[파일:콕세터 군 H32.png]] | ||
===콕세터 평면으로의 사영=== | ===콕세터 평면으로의 사영=== | ||
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| + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== | ||
| + | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxQURSVzA3QXYzQTA/edit?usp=drivesdk | ||
[[분류:리군과 리대수]] | [[분류:리군과 리대수]] | ||
2014년 6월 23일 (월) 07:28 판
개요
- 다음과 같이 정의되는 콕세터 군
$$ \left\langle r_1,r_2,r_3 \mid r_i^2=(r_3r_1)^2=(r_1r_2)^3=(r_2r_3)^5=1\right\rangle $$
- 불변량
$$ \begin{array}{c|ccccc} & \text{rank} & \text{degree} & \text{exponent} & \text{order} & \text{coxeter} \\ \hline H_3 & 3 & 2,6,10 & 1,5,9 & 120 & 10 \end{array} $$
루트 시스템
- 30개의 원소로 구성
- 다음과 같은 세 벡터가 simple system을 이룬다
$$ \begin{align} r_1= \beta(1+2 \alpha,1 , -2 \alpha) \\ r_2= \beta(-1-2 \alpha , 1 , 2 \alpha) \\ r_3= \beta(2 \alpha , -1-2 \alpha , 1) \end{align} $$ 여기서 $\alpha=\cos \pi/5, \beta=\cos 2\pi/5$
콕세터 평면으로의 사영
