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==특수한 경우의 루카스 수열== | ==특수한 경우의 루카스 수열== | ||
| − | * | + | * <math>u_{n+2}=Pu_{n+1}-u_{n}</math>, <math>u_0=0,u_1=1</math> |
| − | * | + | * <math>a+b =P, ab=1</math>로 두면, 해는 다음과 같이 주어진다 |
:<math>u(n)=\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b}</math> | :<math>u(n)=\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b}</math> | ||
* 적당한 <math>\theta</math>에 대하여, <math>u(n)=\frac{\sin (n \theta)}{\sin \theta}</math> 의 형태로 쓸 수 있다 | * 적당한 <math>\theta</math>에 대하여, <math>u(n)=\frac{\sin (n \theta)}{\sin \theta}</math> 의 형태로 쓸 수 있다 | ||
2020년 11월 16일 (월) 04:00 판
개요
- \(u_{n+2}=Pu_{n+1}-Qu_{n}\, P,Q\in \mathbb{Z}\) 꼴로 정의되는 정수수열
- 선형점화식
특수한 경우의 루카스 수열
- \(u_{n+2}=Pu_{n+1}-u_{n}\), \(u_0=0,u_1=1\)
- \(a+b =P, ab=1\)로 두면, 해는 다음과 같이 주어진다
\[u(n)=\frac{a^{n}-b^{n}}{a-b}\]
- 적당한 \(\theta\)에 대하여, \(u(n)=\frac{\sin (n \theta)}{\sin \theta}\) 의 형태로 쓸 수 있다
- \(u_n^2-u_{n-1}u_{n+1}=1\)
메모
관련된 항목들
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