"셀베르그 적분(Selberg integral)"의 두 판 사이의 차이
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2014년 9월 27일 (토) 20:28 판
개요
- 오일러 베타적분(베타함수)의 일반화
\[ \begin{align} S_{n} (\alpha, \beta, \gamma) & = \int_0^1 \cdots \int_0^1 \prod_{i=1}^n t_i^{\alpha-1}(1-t_i)^{\beta-1} \prod_{1 \le i < j \le n} |t_i - t_j |^{2 \gamma}\,dt_1 \cdots dt_n \\ & = \prod_{j = 0}^{n-1} \frac {\Gamma(\alpha + j \gamma) \Gamma(\beta + j \gamma) \Gamma (1 + (j+1)\gamma)} {\Gamma(\alpha + \beta + (n+j-1)\gamma) \Gamma(1+\gamma)} \end{align},\] 여기서 $$ \Re(\alpha)>0, \Re(\beta)>0, \Re(\gamma)>\max\{-\frac{1}{n},-\frac{\Re{\alpha}}{n-1},-\frac{\Re{\beta}}{n-1}\} $$
- n=1 인 경우
\[S_{1} (\alpha, \beta,\gamma)=B(\alpha,\beta) = \int_0^1t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}\,dt\]
역사
메모
관련된 항목들
사전 형태의 자료
리뷰, 에세이, 강의노트
- S. Ole Warnaar, The Selberg Integral, 2011
- S. Ole Warnaar, Beta Integrals
관련논문
- Rains, Eric M. “Multivariate Quadratic Transformations and the Interpolation Kernel.” arXiv:1408.0305 [math], August 1, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.0305.
- On a Selberg–Schur Integral
- Sergio Manuel Iguri, 2009
- The importance of the Selberg integral
- Peter J. Forrester; S. Ole Warnaar, Bull. Amer. Math. Soc. 45 (2008), 489-534.
- Hankel hyperdeterminants and Selberg integrals
- J.-G. Luque, J.-Y. Thibon, 2002