기하학과 위상수학의 주제들

개요

• 푸앵카레의 추측

 

 

중학교 수학에 등장하는 위상수학 관련 주제

• 다각형의 외각의 합
• 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
• 한붓그리기

 

 

메모

• http://mathematica.stackexchange.com/questions/59463/homotopy-visualization
• https://rjlipton.wordpress.com/2012/02/12/computational-topology/

 

 

역사

• 1752 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
• 1827 가우스, 1848 보네 가우스-보네 정리
• 1851 리만 connectivity = maximum number of non separating curves
• 1863 뫼비우스, 곡면의 분류
• 1871 베티 넘버, connectivity의 일반화
• 1889 피카드, 대수곡면의 p_1 
• 1892 푸앵카레
  
  • \(\pi_{1}(M)\) as transformation groups
  • found threefolds of same Betti numbers but with different \(\pi_{1}\)
• 1895 푸앵카레
  
  • more threefolds and their \(\pi_{1}\)
  • n차원에서의 쌍대정리
  • '오일러-푸앵카레' for n-dimesions
  • 푸앵카레의 추측
• 수학사연표 (역사)

 

 

 

하위페이지

• 기하학과 위상수학의 주제들
  
  • genus와 오일러표수
    
  • 가우스-보네 정리
    
  • 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
    
  • 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
    
  • 뫼비우스의 띠
    
  • 볼록다면체에 대한 데카르트 정리
    
  • 여러집합의 벤다이어그램 그리기
    
  • 쾨니히스부르크의 다리 문제
    
  • 클라인씨의 병(Klein bottle)
    
  • 한붓그리기
    
  • 호몰로지
    

 

 

관련된 항목들

• 미분기하학
• 푸앵카레의 추측