"사교 행렬"의 두 판 사이의 차이
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| − | * | + | * <math>M^T J_{n} M = J_{n}</math>을 만족시키는 <math>2n\times 2n</math> 행렬 <math>M</math> 을 사교행렬이라 함 |
| − | * 여기서 | + | * 여기서 <math>J_{n}</math>는 다음과 같이 주어진 <math>2n\times 2n</math> 행렬 |
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J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} | J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} | ||
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* nonsingular, skew-symmetric 행렬 | * nonsingular, skew-symmetric 행렬 | ||
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==사교행렬== | ==사교행렬== | ||
| − | * | + | * <math>M=\begin{pmatrix}A & B \\ C & D \\\end{pmatrix}\in \operatorname{Sp}(2n,\R)</math>, <math>A,B,C,D\in M_{n\times n}(\mathbb{R})</math>이 사교행렬이 될 필요충분조건은 다음과 같다 |
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A^tC=C^tA \\ | A^tC=C^tA \\ | ||
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A^tD-C^tB= I_n | A^tD-C^tB= I_n | ||
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===사교 행렬의 예=== | ===사교 행렬의 예=== | ||
| − | * 다음과 같은 | + | * 다음과 같은 <math>M</math>에 대하여, <math>M^T J_{3} M =J_{3}</math>이 성립한다 |
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M=\left( | M=\left( | ||
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2020년 11월 12일 (목) 03:06 판
개요
- \(M^T J_{n} M = J_{n}\)을 만족시키는 \(2n\times 2n\) 행렬 \(M\) 을 사교행렬이라 함
- 여기서 \(J_{n}\)는 다음과 같이 주어진 \(2n\times 2n\) 행렬
\[ J_{n} =\begin{pmatrix}0 & I_n \\-I_n & 0 \\\end{pmatrix} \]
\(J_n\)
- nonsingular, skew-symmetric 행렬
- \(n=1\)인 경우
\[ \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ -1 & 0 \\ \end{array} \right) \]
- \(n=2\)인 경우
\[ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) \]
- \(n=3\)인 경우
\[ \left( \begin{array}{cccccc} 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) \]
사교행렬
- \(M=\begin{pmatrix}A & B \\ C & D \\\end{pmatrix}\in \operatorname{Sp}(2n,\R)\), \(A,B,C,D\in M_{n\times n}(\mathbb{R})\)이 사교행렬이 될 필요충분조건은 다음과 같다
\[ \begin{align} A^tC=C^tA \\ B^tD=D^tB \\ A^tD-C^tB= I_n \end{align} \]
사교 행렬의 예
- 다음과 같은 \(M\)에 대하여, \(M^T J_{3} M =J_{3}\)이 성립한다
\[ M=\left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \end{array} \right) \]
수학용어번역
- 사교, 심플렉틱 symplectic - 대한수학회 수학용어집
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스