"애스키-윌슨 적분"의 두 판 사이의 차이
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복소수 $t_1, \dots ,t_4,q$가 $|t_1|, \dots , |t_4|,|q| <1$을 만족한다고 하자. 다음이 성립한다. | 복소수 $t_1, \dots ,t_4,q$가 $|t_1|, \dots , |t_4|,|q| <1$을 만족한다고 하자. 다음이 성립한다. | ||
\begin{equation}\label{NR} | \begin{equation}\label{NR} | ||
| − | \frac{1}{2\pi \sqrt{-1}} \int_{\mathbb{T}}\frac{(z^2;q)_\infty (z^{-2};q)_\infty}{\prod_{i=1}^4 (t_i z;q)_\infty (t_i z^{-1};q)_\infty} \frac{dz}{z} \ = \frac{2 (t_1 t_2 t_3 t_4;q)_\infty}{(q;q)_{\infty}\prod_{1 \leq i < j \leq | + | \frac{1}{2\pi \sqrt{-1}} \int_{\mathbb{T}}\frac{(z^2;q)_\infty (z^{-2};q)_\infty}{\prod_{i=1}^4 (t_i z;q)_\infty (t_i z^{-1};q)_\infty} \frac{dz}{z} \ = \frac{2 (t_1 t_2 t_3 t_4;q)_\infty}{(q;q)_{\infty}\prod_{1 \leq i < j \leq 4} (t_i t_j;q)_\infty} |
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여기서 $\mathbb{T}$는 단위원 (양의 방향) | 여기서 $\mathbb{T}$는 단위원 (양의 방향) | ||
2015년 8월 11일 (화) 07:59 판
개요
- 정리 (애스키-윌슨 Askey–Wilson)
복소수 $t_1, \dots ,t_4,q$가 $|t_1|, \dots , |t_4|,|q| <1$을 만족한다고 하자. 다음이 성립한다. \begin{equation}\label{NR} \frac{1}{2\pi \sqrt{-1}} \int_{\mathbb{T}}\frac{(z^2;q)_\infty (z^{-2};q)_\infty}{\prod_{i=1}^4 (t_i z;q)_\infty (t_i z^{-1};q)_\infty} \frac{dz}{z} \ = \frac{2 (t_1 t_2 t_3 t_4;q)_\infty}{(q;q)_{\infty}\prod_{1 \leq i < j \leq 4} (t_i t_j;q)_\infty} \end{equation} 여기서 $\mathbb{T}$는 단위원 (양의 방향)
관련논문
- Ito, Masahiko. “Askey–Wilson Type Integrals Associated with Root Systems.” The Ramanujan Journal 12, no. 1 (August 2006): 131–51. doi:10.1007/s11139-006-9579-y.
- Askey, Richard, and James Arthur Wilson. Some basic hypergeometric orthogonal polynomials that generalize Jacobi polynomials. Vol. 319. American Mathematical Soc., 1985.