"애스키-윌슨 적분"의 두 판 사이의 차이
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− | 복소수 | + | 복소수 <math>t_1, \dots ,t_4,q</math>가 <math>|t_1|, \dots , |t_4|,|q| <1</math>을 만족한다고 하자. 다음이 성립한다. |
\begin{equation}\label{NR} | \begin{equation}\label{NR} | ||
\frac{1}{2\pi \sqrt{-1}} \int_{\mathbb{T}}\frac{(z^2;q)_\infty (z^{-2};q)_\infty}{\prod_{i=1}^4 (t_i z;q)_\infty (t_i z^{-1};q)_\infty} \frac{dz}{z} \ = \frac{2 (t_1 t_2 t_3 t_4;q)_\infty}{(q;q)_{\infty}\prod_{1 \leq i < j \leq 4} (t_i t_j;q)_\infty} | \frac{1}{2\pi \sqrt{-1}} \int_{\mathbb{T}}\frac{(z^2;q)_\infty (z^{-2};q)_\infty}{\prod_{i=1}^4 (t_i z;q)_\infty (t_i z^{-1};q)_\infty} \frac{dz}{z} \ = \frac{2 (t_1 t_2 t_3 t_4;q)_\infty}{(q;q)_{\infty}\prod_{1 \leq i < j \leq 4} (t_i t_j;q)_\infty} | ||
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− | 여기서 | + | 여기서 <math>\mathbb{T}</math>는 단위원 (양의 방향) |
2020년 11월 16일 (월) 05:23 기준 최신판
개요
- 정리 (애스키-윌슨 Askey–Wilson)
복소수 \(t_1, \dots ,t_4,q\)가 \(|t_1|, \dots , |t_4|,|q| <1\)을 만족한다고 하자. 다음이 성립한다. \begin{equation}\label{NR} \frac{1}{2\pi \sqrt{-1}} \int_{\mathbb{T}}\frac{(z^2;q)_\infty (z^{-2};q)_\infty}{\prod_{i=1}^4 (t_i z;q)_\infty (t_i z^{-1};q)_\infty} \frac{dz}{z} \ = \frac{2 (t_1 t_2 t_3 t_4;q)_\infty}{(q;q)_{\infty}\prod_{1 \leq i < j \leq 4} (t_i t_j;q)_\infty} \end{equation} 여기서 \(\mathbb{T}\)는 단위원 (양의 방향)
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
관련논문
- Ito, Masahiko. “Askey–Wilson Type Integrals Associated with Root Systems.” The Ramanujan Journal 12, no. 1 (August 2006): 131–51. doi:10.1007/s11139-006-9579-y.
- Askey, Richard, and James Arthur Wilson. Some basic hypergeometric orthogonal polynomials that generalize Jacobi polynomials. Vol. 319. American Mathematical Soc., 1985.