"에어리 (Airy) 함수와 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2015년 8월 25일 (화) 18:04 판

개요

에어리 미분방정식$y'' - xy = 0$
에어리 함수 $Ai,Bi$는 일차독립인 두 해이다

\[\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,\] \[\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,\]

근사공식

안장점 근사
$x>>0$ 일 때,\[\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi } \sqrt[4]{x}}\]
$x<<0$ 일 때,\[\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}\]
Asymptotics of the Airy Function

역사

메모

Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

수학용어번역

- http://ko.wiktionary.org/wiki/
발음사전
- http://www.forvo.com/word/airy/#en
- 아이어리?

매스매티카 파일 및 계산 리소스

사전 형태의 자료

리뷰논문, 에세이, 강의노트

http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-rainbows
Duistermaat, J. J. “The Light in the Neighborhood of a Caustic.” In Séminaire Bourbaki Vol. 1976/77 Exposés 489–506, 19–29. Lecture Notes in Mathematics 677. Springer Berlin Heidelberg, 1978. http://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0070750.

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 ==개요==
-* <math>y'' - xy = 0</math>
+* 에어리 미분방정식<math>y'' - xy = 0</math>
+* 에어리 함수 $Ai,Bi$는 일차독립인 두 해이다
-<math>\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,</math>
+:<math>\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,</math>
+:<math>\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,</math>
-<math>\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,</math>
-http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ai%28x%29
 ==근사공식==
+* [[안장점 근사]]
-* [[안장점 근사]]:<math>x>>0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi } \sqrt[4]{x}}</math>:<math>x<<0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim  \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}</math><br>
+* <math>x>>0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi } \sqrt[4]{x}}</math>
+* <math>x<<0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim  \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}</math><br>
 * [http://www.math.umn.edu/%7Eymori/docs/teaching/fall08/airy.pdf Asymptotics of the Airy Function]<br>
 ==역사==
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 * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxbl96STk2T3dpajg/edit
+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ai%28x%29