픽의 정리(Pick's Theorem)

개요

• 꼭지점이 격자위에 놓여 있는 다각형의 넓이를 구하는 공식
• 다각형의 내부에 있는 격자점의 개수를 $I$, 경계에 있는 격자점의 수를 $B$라 하면, 다각형의 넓이 $A$는 다음과 같이 주어진다

$$ A=I+B/2-1 $$

 

예

$I=6,B=6$

$A=6+6/2-1=8$

$I=5,B=10$

$A=5+10/2-1=9$  

메모

• http://mathoverflow.net/questions/46387/counting-integral-points-of-a-polytope-in-r3-the-c-1-coefficient-of-ehrhart-po

역사

• 1899년
• 수학사 연표

 

관련된 항목들

• 패리 수열(Farey series)
• 타원 내의 격자점 개수 문제

사전 형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Pick%27s_theorem

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://drive.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxWEF0amNoNHlNbVE/view
• http://demonstrations.wolfram.com/PicksTheorem/
• http://demonstrations.wolfram.com/EstimatingPerimeterAndAreaOfSimplePolygons/

 

에세이, 리뷰, 강의노트

• 픽의 정리(Pick’s Theorem), 피타고라스의 창

관련논문

• Rosner, Haim Shraga. “An Algorithmic Approach to Pick’s Theorem.” arXiv:1407.0586 [math], July 2, 2014. http://arxiv.org/abs/1407.0586.
• Pick's Theorem
  • Branko Grunbaum and G. C. Shephard, The American Mathematical Monthly, Vol. 100, No. 2 (Feb., 1993), pp. 150-161
• Pick's Theorem Revisited
  • Dale E. Varberg, The American Mathematical Monthly, Vol. 92, No. 8 (Oct., 1985), pp. 584-587
• Lattice Points and Pick's Theorem
  • Andy C. F. Liu, Mathematics Magazine, Vol. 52, No. 4 (Sep., 1979), pp. 232-235
• Triangulations and Pick's Theorem
  • R. W. Gaskell, M. S. Klamkin and P. Watson, Mathematics Magazine, Vol. 49, No. 1 (Jan., 1976), pp. 35-37
• Another Proof of Pick's Area Theorem
  • Christian Blatter, Mathematics Magazine, Vol. 70, No. 3 (Jun., 1997), p. 200
• A Visual Approach to Some Elementary Number Theory
  • Maxim Bruckheimer and Abraham Arcavi, The Mathematical Gazette, Vol. 79, No. 486 (Nov., 1995), pp. 471-478