"힐베르트 행렬"의 두 판 사이의 차이
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| − | * 크기 | + | * 크기 <math>n</math>인 힐베르트 행렬 <math>H=(H_{ij})_{1\leq i,j\leq n}</math>의 성분은 <math>H_{ij} = \frac{1}{i+j-1}</math>로 주어진다 |
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2020년 11월 12일 (목) 00:52 판
개요
- 코쉬 행렬의 특별한 경우
- 항켈 행렬의 예
- 크기 \(n\)인 힐베르트 행렬 \(H=(H_{ij})_{1\leq i,j\leq n}\)의 성분은 \(H_{ij} = \frac{1}{i+j-1}\)로 주어진다
예
\[ \left( \begin{array}{c} 1 \\ \end{array} \right) \]
\[ \left( \begin{array}{cc} 1 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ \end{array} \right) \]
\[ \left( \begin{array}{ccc} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\ \end{array} \right) \]
\[ \left( \begin{array}{cccc} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\ \end{array} \right) \]
\[ \left( \begin{array}{ccccc} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} & \frac{1}{9} \\ \end{array} \right) \]
행렬식
\(\det(H)={{c_n^{\;4}}\over {c_{2n}}}\)
\(c_n = \prod_{i=1}^{n-1} i^{n-i}=\prod_{i=1}^{n-1} i!\)
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
사전 형태의 자료
관련논문
- Choi, M.-D. "Tricks or Treats with the Hilbert Matrix." Amer. Math. Monthly 90, 301-312, 1983.