"가우스의 class number one 문제"의 두 판 사이의 차이
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** class number 가 1인 경우, UFD가 됨. | ** class number 가 1인 경우, UFD가 됨. | ||
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| + | * class group = the group of fractional ideals/the group of principal ideals | ||
* 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.<br> | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.<br> | ||
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| + | * 가우스가 정수계수 이차형식을 연구하며 위의 결과를 추측했고, 20세기 후반에 증명이 얻어짐. | ||
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** Roy W. Ryden | ** Roy W. Ryden | ||
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202 | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202 | ||
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| + | ** J. Conway and R. Guy | ||
| + | ** the book of numbers 224-226p에서 발췌 | ||
2009년 7월 29일 (수) 01:19 판
간단한 소개
- 수체의 class number는 기본적으로 그 수체의 대수적정수들이 UFD를 이루는지, 벗어난다면 얼마나 벗어나는지를 재주는 것으로 이해할 수 있음.
- class number 가 1인 경우, UFD가 됨.
- 더 엄밀하게는 class number 는 class group 의 원소의 개수임.
- class group = the group of fractional ideals/the group of principal ideals
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)
- 가우스가 정수계수 이차형식을 연구하며 위의 결과를 추측했고, 20세기 후반에 증명이 얻어짐.
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
- Primes of the Form x2 + ny2 : Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication
- David A. Cox
위키링크
참고할만한 자료
- The Class Number Problem
- Roy W. Ryden
- The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202
- Nine Magic Discriminant[[1989756/attachments/912132|]]
- J. Conway and R. Guy
- the book of numbers 224-226p에서 발췌