"가우스의 class number one 문제"의 두 판 사이의 차이
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** <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math> | ** <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math> | ||
* 가우스가 정수계수 이차형식을 연구하며 위의 결과를 추측했고, 20세기 후반에 증명이 얻어짐. | * 가우스가 정수계수 이차형식을 연구하며 위의 결과를 추측했고, 20세기 후반에 증명이 얻어짐. | ||
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* [http://www.amazon.com/Primes-Form-x2-ny2-Multiplication/dp/0471190799 Primes of the Form x2 + ny2] : Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication <br> | * [http://www.amazon.com/Primes-Form-x2-ny2-Multiplication/dp/0471190799 Primes of the Form x2 + ny2] : Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication <br> | ||
** David A. Cox | ** David A. Cox | ||
| + | * [[1989756/attachments/912132|Nine Magic Discriminant]]<br> | ||
| + | ** J. Conway and R. Guy, the book of numbers 224-226p에서 발췌 | ||
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<h5>관련논문과 에세이</h5> | <h5>관련논문과 에세이</h5> | ||
| + | * THE GAUSS CLASS NUMBER PROBLEM FOR IMAGINARY QUADRATIC FIELDS | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2321522 The Class Number Problem]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2321522 The Class Number Problem]<br> | ||
** Roy W. Ryden, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202 | ** Roy W. Ryden, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202 | ||
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* The class number of quadratic fields and the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer<br> | * The class number of quadratic fields and the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer<br> | ||
** Goldfeld, Dorian, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 3 (1976), no. 4 | ** Goldfeld, Dorian, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 3 (1976), no. 4 | ||
* [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183533019 On the class number of imaginary quadratic fields]<br> | * [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183533019 On the class number of imaginary quadratic fields]<br> | ||
** A. Baker, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 77, Number 5 (1971), 678-684. | ** A. Baker, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 77, Number 5 (1971), 678-684. | ||
2009년 10월 15일 (목) 06:12 판
간단한 소개
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)
- 가우스가 정수계수 이차형식을 연구하며 위의 결과를 추측했고, 20세기 후반에 증명이 얻어짐.
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
- Primes of the Form x2 + ny2 : Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication
- David A. Cox
- Nine Magic Discriminant
- J. Conway and R. Guy, the book of numbers 224-226p에서 발췌
사전형태의 참고자료
관련논문과 에세이
- THE GAUSS CLASS NUMBER PROBLEM FOR IMAGINARY QUADRATIC FIELDS
- The Class Number Problem
- Roy W. Ryden, The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 3 (Mar., 1979), pp. 200-202
- The class number of quadratic fields and the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer
- Goldfeld, Dorian, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci. (4) 3 (1976), no. 4
- On the class number of imaginary quadratic fields
- A. Baker, Bull. Amer. Math. Soc. Volume 77, Number 5 (1971), 678-684.