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** <math>d\equiv 1,2 \pmod 4</math> => <math>d=1,2</math>
 
** <math>d\equiv 1,2 \pmod 4</math> => <math>d=1,2</math>
 
** <math>d\equiv 7 \pmod 8</math> => <math>d=7</math>
 
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<h5>모듈라 함수</h5>
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* [[베버(Weber) 모듈라 함수]]<br>
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<math>\mathfrak{f}(\tau)=\frac{e^{-\frac{\pi i}{24}}\eta(\frac{\tau+1}{2})}{\eta(\tau)}=q^{-1/48} \prod_{n=1}^{\infty} (1+q^{n-\frac{1}{2}})</math>
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<math>\gamma_2(\tau)=\frac{\mathfrak{f}(\tau)^{24}-16}{\mathfrak{f}(\tau)^8}=\sqrt[3]{j(\tau)}</math>
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<h5>step 3</h5>
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<math>\mathfrak{f}(\tau)=\frac{e^{-\frac{\pi i}{24}}\eta(\frac{\tau+1}{2})}{\eta(\tau)}=q^{-1/48} \prod_{n=1}^{\infty} (1+q^{n-\frac{1}{2}})</math>
  
 
 
 
 
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* [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식]]
 
* [[오일러의 소수생성다항식 x²+x+41|오일러의 소수생성다항식]]
 
* [[숫자 163]]
 
* [[숫자 163]]
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* [[베버(Weber) 모듈라 함수]]
 
  
 
 
 
 

2012년 7월 19일 (목) 15:51 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.
    • \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)

 

 

 

step 0
  • reduce to \(d=p\equiv 3 \pmod 8\)
    • \(d\equiv 1,2 \pmod 4\) => \(d=1,2\)
    • \(d\equiv 7 \pmod 8\) => \(d=7\)

 

 

 

모듈라 함수

\(\mathfrak{f}(\tau)=\frac{e^{-\frac{\pi i}{24}}\eta(\frac{\tau+1}{2})}{\eta(\tau)}=q^{-1/48} \prod_{n=1}^{\infty} (1+q^{n-\frac{1}{2}})\)

\(\gamma_2(\tau)=\frac{\mathfrak{f}(\tau)^{24}-16}{\mathfrak{f}(\tau)^8}=\sqrt[3]{j(\tau)}\)

 

 

step 1

 

 

step 1

 

 

step 3

\(\mathfrak{f}(\tau)=\frac{e^{-\frac{\pi i}{24}}\eta(\frac{\tau+1}{2})}{\eta(\tau)}=q^{-1/48} \prod_{n=1}^{\infty} (1+q^{n-\frac{1}{2}})\)

 

 

 

역사

 

 

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

 

 

 

관련된 항목들

 

 

관련도서

 

 

사전형태의 참고자료

 

 

관련논문과 에세이
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