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* 원점을 중심으로 하고, 반지름이 r 인 원 <math>x^2 + y^2=r^2</math> 위에서 각도함수를 연속적으로 확장하는 것은 불가능
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*  1-미분형식 <math>d\theta</math> 는 단위원위에서 정의된다<br><math>d\theta = \frac{1}{r^2} \left( x\,dy - y\,dx \right)</math><br>
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*  이 미분형식은 [[각원소 벡터장|각원소벡터장]] 이라 부른다<br>
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*  각도함수는 이 미분형식의 원 위에서의 선적분으로 표현된다<br>  <math>\theta =\int_C \,\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2} </math><br>
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*  원 위의 점 <math>(x,y)</math> 에서 각도함수 <math>\theta</math> 의 값은 다음 관계를 만족시킴<br><math>\theta=\arctan{\frac{y}{x}}</math><br>
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*  따라서 미분형식들 사이의 다음관계를 얻는다<br><math>d\theta=\frac{-y dx +x dy}{x^2+y^2}=\frac{-y dx +x dy}{r^2}</math><br>
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*  이 미분형식은 <math>\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}</math> 에서 정의된 미분형식이다<br>
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* <math>d\theta</math> 는 닫힌미분형식이지만, 완전미분형식은 아니며, S^1과 <math>\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}</math> 의 드람코호몰로지의 생성원이다<br>
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* http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfDeRhamCohomology.html<br>
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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<h5>메모</h5>
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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<h5>관련된 항목들</h5>
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* [[원 위에서 각도함수 정의하기]]
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* [[#]]
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<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYmZjNWYxNzItYjgxYy00MjI2LTlhMzEtNWI0NjUyMzMyY2Jl&sort=name&layout=list&num=50
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
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*  단어사전<br>
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** http://translate.google.com/#en|ko|
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
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<h5>관련논문</h5>
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://www.ams.org/mathscinet
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* http://dx.doi.org/
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<h5>관련도서</h5>
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

2012년 7월 30일 (월) 17:25 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 원점을 중심으로 하고, 반지름이 r 인 원 \(x^2 + y^2=r^2\) 위에서 각도함수를 연속적으로 확장하는 것은 불가능
  • 1-미분형식 \(d\theta\) 는 단위원위에서 정의된다
    \(d\theta = \frac{1}{r^2} \left( x\,dy - y\,dx \right)\)
  • 이 미분형식은 각원소벡터장 이라 부른다
  • 각도함수는 이 미분형식의 원 위에서의 선적분으로 표현된다
     \(\theta =\int_C \,\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2} \)

 

 

 

미분형식과 코호몰로지
  • 원 위의 점 \((x,y)\) 에서 각도함수 \(\theta\) 의 값은 다음 관계를 만족시킴
    \(\theta=\arctan{\frac{y}{x}}\)
  • 따라서 미분형식들 사이의 다음관계를 얻는다
    \(d\theta=\frac{-y dx +x dy}{x^2+y^2}=\frac{-y dx +x dy}{r^2}\)
  • 이 미분형식은 \(\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}\) 에서 정의된 미분형식이다
  • \(d\theta\) 는 닫힌미분형식이지만, 완전미분형식은 아니며, S^1과 \(\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}\) 의 드람코호몰로지의 생성원이다
  • http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfDeRhamCohomology.html

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

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관련논문

 

 

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