각원소 벡터장

개요

• 원점을 중심으로 하고, 반지름이 r 인 원 \(x^2 + y^2=r^2\) 위에서 각도함수를 연속적으로 확장하는 것은 불가능
• 1-미분형식 \(d\theta\) 는 단위원위에서 정의된다
  \(d\theta = \frac{1}{r^2} \left( x\,dy - y\,dx \right)\)
  
• 이 미분형식은 각원소벡터장 이라 부른다
  
• 각도함수는 이 미분형식의 원 위에서의 선적분으로 표현된다
  \(\theta =\int_C \,\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2} \)
  

미분형식과 코호몰로지

• 원 위의 점 \((x,y)\) 에서 각도함수 \(\theta\) 의 값은 다음 관계를 만족시킴
  \(\theta=\arctan{\frac{y}{x}}\)
  
• 따라서 미분형식들 사이의 다음관계를 얻는다
  \(d\theta=\frac{-y dx +x dy}{x^2+y^2}=\frac{-y dx +x dy}{r^2}\)
  
• 이 미분형식은 \(\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}\) 에서 정의된 미분형식이다
  
• \(d\theta\) 는 닫힌미분형식이지만, 완전미분형식은 아니며, S^1과 \(\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}\) 의 드람코호몰로지의 생성원이다
  
• http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfDeRhamCohomology.html
  

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

메모

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 원 위에서 각도함수 정의하기
• 드람 코호몰로지

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxYmZjNWYxNzItYjgxYy00MjI2LTlhMzEtNWI0NjUyMzMyY2Jl&sort=name&layout=list&num=50
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• http://functions.wolfram.com/
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

수학용어번역

• 단어사전
  
  • http://translate.google.com/#en%7Cko%7C
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  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• The Online Encyclopaedia of Mathematics
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The World of Mathematical Equations

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

관련도서

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