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http://bomber0.byus.net/index.php/2009/06/24/1336
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<h5>local 게이지 불변성과 photon</h5>
  
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Let there be light.
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* [[디랙 방정식]]<math>(-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0</math>
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*  라그랑지안 <math>\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi  -m \bar{\psi} \psi</math> 로 시작하자<br>
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[[디랙 방정식]]<math>(-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0</math>
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*  라그랑지안이  <math>U(1)</math> - local gauge invariance, 즉 <math>\psi(x) \to  e^{i\alpha(x)}\psi(x)</math> 에 의해 불변이 되도록 하려한다<br>  <br>
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*  게이지 불변성을 얻기 위해서는, 새로운 게이지 장을 도입하여, 다음과 같은 라그랑지안을 얻는다<br><math>\mathcal{L}=i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi -  q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}</math><br>
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* 새로 도입된 <math>q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi</math> 항은 전자기장과 게이지 장의 상호작용에 대한 것이다
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Choose a Lagrangian.
 
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<math>\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi  -m \bar{\psi} \psi</math>
 
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We need a <math>U(1)</math> - local gauge invariance.
 
  
 
 
 
 
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<math>\psi(x) \to  e^{i\alpha(x)}\psi(x)</math>
 
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To obtain the local gauge invariance, introduce a new gauge field and get
 
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<math>\mathcal{L}=i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi -  q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}</math>
 
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and there was light. God saw that the light was good.
 
  
 
 
 
 
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<h5>메모</h5>
 
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* http://bomber0.byus.net/index.php/2009/06/24/1336
 
* Yang-Mills theory
 
* Yang-Mills theory
 
* QED
 
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2012년 7월 10일 (화) 16:50 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

local 게이지 불변성과 photon
  • 디랙 방정식\((-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0\)
  • 라그랑지안 \(\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi -m \bar{\psi} \psi\) 로 시작하자
  • 라그랑지안이  \(U(1)\) - local gauge invariance, 즉 \(\psi(x) \to e^{i\alpha(x)}\psi(x)\) 에 의해 불변이 되도록 하려한다
     
  • 게이지 불변성을 얻기 위해서는, 새로운 게이지 장을 도입하여, 다음과 같은 라그랑지안을 얻는다
    \(\mathcal{L}=i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi - q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\)
  • 새로 도입된 \(q \bar{\psi}\gamma^{\mu} A_{\mu} \psi\) 항은 전자기장과 게이지 장의 상호작용에 대한 것이다

 

 

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