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* 벡터장 <math>Y</math> 의 공변미분이 0일 때, 즉<br><math>\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}=0</math><br> | * 벡터장 <math>Y</math> 의 공변미분이 0일 때, 즉<br><math>\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}=0</math><br> | ||
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* <math>Y=\alpha'(t)</math> 로 주어지는 경우,<br><math>\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{d^{2}x^{i}}{dt^{2}}+\Gamma_{jk}^i \frac{dx^j}{dt}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}</math><br><math>\frac{DY}{dt}= 0</math> 을 만족하는 경우, 곡선<math>\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)</math>를 [[측지선]] 이라 한다<br> | * <math>Y=\alpha'(t)</math> 로 주어지는 경우,<br><math>\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{d^{2}x^{i}}{dt^{2}}+\Gamma_{jk}^i \frac{dx^j}{dt}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}</math><br><math>\frac{DY}{dt}= 0</math> 을 만족하는 경우, 곡선<math>\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)</math>를 [[측지선]] 이라 한다<br> | ||
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2012년 11월 1일 (목) 10:36 판
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개요
local expression
- \(X=X^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}\), \(Y=Y^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}\)
- 접속 (connection)
\(\nabla_{X}Y = \sum_{k=1}^n\left( \sum_{i}X^{i} \frac{\partial Y^{k}}{\partial x^{i}}+\sum_{i,j}\Gamma_{ij}^k X^{i}Y^{j} \right)\frac{\partial}{\partial x^{k}}\)
- 다양체 M의 coordinate chart 에서 \(\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)\) 로 표현되는 곡선에 대한, 벡터장 \(Y\) 의 공변미분
\(\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}\)
평행이동
- 벡터장 \(Y\) 의 공변미분이 0일 때, 즉
\(\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}=0\)
측지선
- \(Y=\alpha'(t)\) 로 주어지는 경우,
\(\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{d^{2}x^{i}}{dt^{2}}+\Gamma_{jk}^i \frac{dx^j}{dt}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}\)
\(\frac{DY}{dt}= 0\) 을 만족하는 경우, 곡선\(\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)\)를 측지선 이라 한다
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역==
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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-
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
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- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문
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\(\nabla_{X}Y = \sum_{k=1}^n\left( \sum_{i}X^{i} \frac{\partial Y^{k}}{\partial x^{i}}+\sum_{i,j}\Gamma_{ij}^k X^{i}Y^{j} \right)\frac{\partial}{\partial x^{k}}\)
\(\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}\)
\(\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}=0\)
\(\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{d^{2}x^{i}}{dt^{2}}+\Gamma_{jk}^i \frac{dx^j}{dt}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}\)
\(\frac{DY}{dt}= 0\) 을 만족하는 경우, 곡선\(\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)\)를 측지선 이라 한다
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
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사전 형태의 자료
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