조화평균

조화평균의 정의

• 쉽게 말해, 역수들의 산술평균의 역수
• 양수인 a,b의 조화평균은 다음과 같이 정의됨.\[\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\]
• 더 일반적으로 n 개의 양수 \(x_1,\cdots,x_n\) 의 조화평균은 다음과 같음.

\[H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n 1/x_i}\]

산술-기하-조화 평균 부등식

• 산술기하조화평균과 부등식 항목을 참조

생활속의 조화평균

• 기사님이랑 이런저런 얘기를 하던 중, 기사님께서

이상하게도 시속 90km와 시속 110km를 오가며 달려도 시속 100km로 달린 것보다 못하더라니까. 시속 90km로 달린 걸 보충하려면 시속 120km 정도로는 달려야 돼.

• 조화평균
  • Pomp On Math & Puzzle
  • 2009-5-11

문제

• 학교를 자전거로 왕복하는데 갈 때는 4km/h 속도로 가고 올 때는 6km/h 속도로 왔다. 평균 속도는 얼마인가?
• 답 5km/h 아님
• 조화평균을 사용 4.8km/h

관련된 항목들

• 조화급수는 왜 조화급수인가?
• AGM과 파이값의 계산
• 수학사 연표
• 산술기하조화평균과 부등식

사전형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/조화평균
• http://en.wikipedia.org/wiki/harmonic_mean
• http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_means

메타데이터

위키데이터

• ID : Q188347