"군론(group theory)"의 두 판 사이의 차이
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* 집합 <math>S</math>에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸. | * 집합 <math>S</math>에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸. | ||
| + | * 아래는 예 | ||
* 대칭군 (syymetric group) <math>S_n</math><br> | * 대칭군 (syymetric group) <math>S_n</math><br> | ||
** 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임 | ** 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임 | ||
** <math>n!</math> 개의 원소가 존재함 | ** <math>n!</math> 개의 원소가 존재함 | ||
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* 준동형사상(homomorphism)<br> | * 준동형사상(homomorphism)<br> | ||
** 두 군 사이에 주어진 사상 <math>\rho \colon G \to G'</math>이, <math>G</math>의 임의의 두 원소 <math>g_1,g_2</math> 에 대하여, <math>\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)</math> 를 만족시키면, 준동형사상이라 함. | ** 두 군 사이에 주어진 사상 <math>\rho \colon G \to G'</math>이, <math>G</math>의 임의의 두 원소 <math>g_1,g_2</math> 에 대하여, <math>\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)</math> 를 만족시키면, 준동형사상이라 함. | ||
| − | + | ** 군과 군 사이에 정의된 함수중에서 군의 구조를 보존하는 함수들 | |
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| + | ** homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함 | ||
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2009년 8월 3일 (월) 12:14 판
입문
군을 만드는 기본적인 방법
- 집합 \(S\)에서 자기자신으로 가는 모든(때로는 어떤 특정한 조건을더 만족시키는) 전단사함수(bijection or automorphism)들의 모임은 군을 이룸.
- 아래는 예
- 대칭군 (syymetric group) \(S_n\)
- 원소의 개수가 n인 집합의 전단사함수들의 모임
- \(n!\) 개의 원소가 존재함
- general linear group GL(n, F)
- 벡터공간 \(\mathbb F^2\) 의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군
- 벡터공간 \(\mathbb F^2\) 의 linear automorphism 들을 모두 모아 이루어진 군
기본적인 용어들
- 군
- 부분군
- 군의 부분집합이며 그 자체로 군을 이루는 경우, 부분군이라 함.
- 준동형사상(homomorphism)
- 두 군 사이에 주어진 사상 \(\rho \colon G \to G'\)이, \(G\)의 임의의 두 원소 \(g_1,g_2\) 에 대하여, \(\rho(g_1 g_2) = \rho(g_1) \rho(g_2)\) 를 만족시키면, 준동형사상이라 함.
- 군과 군 사이에 정의된 함수중에서 군의 구조를 보존하는 함수들
- kernel
- homomorhism 이 있을때, 정의역의 원소 중 항등원으로 보내지는 녀석들을 모두 모으면 군을 이루는데 이를 homomorphism의 kernel 이라 함