"다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지에 eulerani.gif 파일을 등록하셨습니다.)
1번째 줄: 1번째 줄:
 +
<h5>간단한 소개</h5>
  
 +
* 정다면체의 점의 개수, 선의 개수, 면의 개수를 세서, (점의 개수) - (선의 개수)+ (면의 개수)의 값을 계산해 보면, 어떤 정다면체인가에 관계없이 2가 됨.
 +
 +
 
 +
 +
*  
 +
{| style="margin: 1em auto; text-align: center; border-collapse: collapse;"
 +
|-
 +
|  
 +
|}
 +
 
 +
{| style="margin: 1em auto; text-align: center; border-collapse: collapse;"
 +
|-
 +
|  
 +
|-
 +
! 점 <em>V</em>
 +
! 선 <em>E</em>
 +
! 면 <em>F</em>
 +
! <em>V-E+F</em>
 +
! 한점에서의 외각 <em>A</em>
 +
! 외각의 총합 <em>V × A</em>
 +
|-
 +
| 정사면체
 +
| [[|Tetrahedron]]
 +
 +
| 4
 +
| 6
 +
| 4
 +
| 4-6+4=2
 +
| <math>2\pi-3\times\frac{\pi}{3}=\pi</math>
 +
| <math>4\times\pi=4\pi</math>
 +
|-
 +
| 정육면체
 +
| [[|Hexahedron (cube)]]
 +
 +
| 8
 +
| 12
 +
| 6
 +
| 8-12+6=2
 +
| <math>2\pi-3\times\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}</math>
 +
| <math>8\times\frac{\pi}{2}=4\pi</math>
 +
|-
 +
| 정팔면체
 +
| [[|Octahedron]]
 +
 +
| 6
 +
| 12
 +
| 8
 +
| 6-12+8=2
 +
| <math>2\pi-4\times\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}</math>
 +
| <math>6\times\frac{2\pi}{3}=4\pi</math>
 +
|-
 +
| 정십이면체
 +
| [[|Dodecahedron]]
 +
 +
| 20
 +
| 30
 +
| 12
 +
| 20-30+12=2
 +
| <math>2\pi-3\times\frac{3\pi}{5}=\frac{\pi}{5}</math>
 +
| <math>20\times\frac{\pi}{5}=4\pi</math>
 +
|-
 +
| 정이십면체
 +
| [[|Icosahedron]]
 +
 +
| 12
 +
| 30
 +
| 20
 +
| 12-30+20=2
 +
| <math>2\pi-5\times\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}</math>
 +
| <math>12\times\frac{\pi}{3}=4\pi</math>
 +
|}
 +
 +
* 그림을 통한 증명
 +
 +
[/pages/2584866/attachments/1127450 eulerani.gif]
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>재미있는 사실</h5>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련된 단원</h5>
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련된 다른 주제들</h5>
 +
 +
* [[오일러의 공식 e^{iπ}+1=0|또다른 오일러의 공식]]<br>
 +
** <math>e^{i \pi} +1 = 0</math>
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 +
 +
* [http://www.amazon.com/Eulers-Gem-Polyhedron-Formula-Topology/dp/0691126771 Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology]<br>
 +
** David S. Richeson
 +
** 일반적인 독자를 위한 책이나 학부생이 읽어도 좋을듯.
 +
 +
 
 +
 +
<h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
 +
 +
* [[대수적위상수학]]
 +
 +
 
 +
 +
<h5>참고할만한 자료</h5>
 +
 +
* [http://bomber0.byus.net/index.php/2008/01/09/510 다면체에 대한 데카르트-오일러 정리]<br>
 +
** 피타고라스의 창
 +
 +
 
 +
 +
<h5>동영상 강좌</h5>

2009년 1월 28일 (수) 09:17 판

간단한 소개
  • 정다면체의 점의 개수, 선의 개수, 면의 개수를 세서, (점의 개수) - (선의 개수)+ (면의 개수)의 값을 계산해 보면, 어떤 정다면체인가에 관계없이 2가 됨.

 

  •  
  
 
 
점 V 선 E 면 F V-E+F 한점에서의 외각 A 외각의 총합 V × A
정사면체 [[|Tetrahedron]] 4 6 4 4-6+4=2 \(2\pi-3\times\frac{\pi}{3}=\pi\) \(4\times\pi=4\pi\)
정육면체 [[|Hexahedron (cube)]] 8 12 6 8-12+6=2 \(2\pi-3\times\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}\) \(8\times\frac{\pi}{2}=4\pi\)
정팔면체 [[|Octahedron]] 6 12 8 6-12+8=2 \(2\pi-4\times\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}\) \(6\times\frac{2\pi}{3}=4\pi\)
정십이면체 [[|Dodecahedron]] 20 30 12 20-30+12=2 \(2\pi-3\times\frac{3\pi}{5}=\frac{\pi}{5}\) \(20\times\frac{\pi}{5}=4\pi\)
정이십면체 [[|Icosahedron]] 12 30 20 12-30+20=2 \(2\pi-5\times\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}\) \(12\times\frac{\pi}{3}=4\pi\)
  • 그림을 통한 증명

[/pages/2584866/attachments/1127450 eulerani.gif]

 

 

재미있는 사실

 

 

관련된 단원

 

 

관련된 다른 주제들
  • [[오일러의 공식 e^{iπ}+1=0|또다른 오일러의 공식]]
    • \(e^{i \pi} +1 = 0\)

 

관련도서 및 추천도서

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

 

참고할만한 자료

 

동영상 강좌
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=다면체에_대한_오일러의_정리_V-E%2BF%3D2&oldid=5689"