"다이로그 항등식 (dilogarithm identities)"의 두 판 사이의 차이

2010년 2월 9일 (화) 13:37 판

로저스 dilogarithm \(L(x)\)
dilogarithm 항등식
대수적수 \(x_i\)와 유리수 \(c\)에 대한 다음과 같은 형태의 항등식
\(\sum_{i=1}^{N}L(x_i)=cL(1)\)
Polylogarithm ladders 으로 불리기도 한다다

\(L(1)=\frac{\pi^2}{6}\)

\(-2L(-1)=L(1)\)

\(2L(\frac{1}{2})=L(1)\)

\(5L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=2L(1)\)

\(5L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=3L(1)\)

\(L(\rho^6)=4L(\rho^3)+3L(\rho^2)-6L(\rho)+\frac{7\pi^2}{30}\)

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 * [[로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)|로저스 dilogarithm]] <math>L(x)</math><br>
 *  dilogarithm 항등식<br> 대수적수 <math>x_i</math>와 유리수 <math>c</math>에 대한 다음과 같은 형태의 항등식<br><math>\sum_{i=1}^{N}L(x_i)=cL(1)</math><br>
+*  Polylogarithm ladders 으로 불리기도 한다다<br>
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 <math>5L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=2L(1)</math>
-<math>L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}</math>
+<math>5L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=3L(1)</math>
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 <h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">콕세터(1935)</h5>
+<math>L(\rho^6)=4L(\rho^3)+3L(\rho^2)-6L(\rho)+\frac{7\pi^2}{30}</math>
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 * [http://dx.doi.org/10.1143/PTPS.118.61 Dilogarithm identities]<br>
 ** Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995
+* The functions of Schlafli and Lobatschefsky".
+* Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) 6: 13–29. doi:10.1093/qmath/os-6.1.13
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=