"대칭다항식"의 두 판 사이의 차이
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* n 변수의 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( [[대칭군 (symmetric group)]] ) | * n 변수의 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( [[대칭군 (symmetric group)]] ) | ||
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<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5> | <h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5> | ||
| − | + | * J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981) | |
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<h5>관련도서</h5> | <h5>관련도서</h5> | ||
| + | * I. G.Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, Clarendon Press, second edition, Oxford, 1995. | ||
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2011년 11월 19일 (토) 09:24 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- n 변수의 다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( 대칭군 (symmetric group) )
- \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transpotision 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 교대다항식이라 한다
대칭다항식의 예
- 세 변수의 경우
- \(x_1+x_2+x_3\)
- \(x_1 x_2+x_1 x_3+x_2 x_3\)
- \(x_1 x_2 x_3\)
- three well-known bases
- m : monomial symmetric functions
- e : elementary symmetric polynomials
- h : complete homogeneous symmetric polynomials
- algebraic independence result (Ruffini, around 1800)
- power sums
- A. Girard
- Waring
반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)
Jacobi-Trudi identity
sequence \delta : n-1,n-2,\cdots, 0
\lambda : partition \lambda_1\ geq \lambda_2,\cdots, \lambda_n\geq 0
\(a_{\lambda+\delta}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+n-j})\)
\(t_{\lambda} = a_{\lambda+\delta}/a_{\delta} =\sum_{w\in S_{n} } \epsilon(w) h_{\lambda+\delta - w.\lambda}\)
The first Giambelli formula
\(t_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})\)
Schur polynomials http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_polynomial
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)
관련논문
관련도서
- I. G.Macdonald, Symmetric functions and Hall polynomials, Clarendon Press, second edition, Oxford, 1995.
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