"대칭다항식"의 두 판 사이의 차이

2012년 12월 12일 (수) 01:05 판

n 변수의 다항식 $f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 이 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( 대칭군 (symmetric group) )
다항식 $f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 이 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transposition 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 교대다항식(alternating polynomial)이라 한다

(정리)

$E(-x)P(x)=x E'(-x)$

where

$P(x)=\sum_{i\geq 1} x_i^{n}x^n$

$E(x)=x^{n}-e_1 x^{n-1}+e_2 x^{n-2}+\cdots$

$H(x)=\prod_{i}\frac{1}{1-x x_i}$

J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)

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 * n 변수의 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( [[대칭군 (symmetric group)]] )
-* 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transposition 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 [[교대다항식(alternating polynomial)|교대다항식]]이라 한다
+* 다항식 <math>f(x_1,x_2,\cdots,x_n)</math> 이 <math>x_1,x_2,\cdots,x_n</math> 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transposition 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 [[교대다항식(alternating polynomial)]]이라 한다
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 ==관련된 항목들==
+* [[대칭군 (symmetric group)]]
 * [[대칭군의 character에 대한 프로베니우스 공식]]
 * [[근과 계수에 관한 뉴턴-지라드 항등식]]
 * [[반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)]]
+* [[교대다항식(alternating polynomial)]]
 * [[코쉬 행렬과 행렬식]]
-* [[대칭군 (symmetric group)]]