"대칭군의 표현론"의 두 판 사이의 차이

2012년 12월 1일 (토) 15:40 판

Young diagram ~ 대칭군 (symmetric group)의 기약 표현
hook-length formula= the number of standard Young tableaux of a given shape ~ 기약 표현의 차원
대칭군의 character에 대한 프로베니우스 공식
$S_m$의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다
m의 분할 $\lambda$에 대응되는 $S_m$의 기약표현의 지표를 $\chi_{\lambda}$ 로 나타내자
방정식 $i_1+2i_2+\cdots mi_m=m$, $i_k\le 0, i_k\in \mathbb{Z}$의 해는 대칭군 $S_m$의 공액류 $C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})$와 대응된다

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 * $S_m$의 기약표현은 크기가 m인 영 다이어그램(또는 m의 분할)과 일대일대응된다
 * m의 분할 $\lambda$에 대응되는 $S_m$의 기약표현의 지표를 <math>\chi_{\lambda}</math> 로 나타내자
-* <math>C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})</math>를 <math>i_1+2i_2+\cdots mi_m=m</math>를 만족시키는 대칭군 $S_m$의 공액류
+* 방정식 <math>i_1+2i_2+\cdots mi_m=m</math>, $i_k\le 0, i_k\in \mathbb{Z}$의 해는 대칭군 $S_m$의 공액류 <math>C_{\mathbf{i}}=(1^{i_1},2^{i_2},\cdots,m^{i_m})</math>와 대응된다