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* '''[Duke2005] '''(9.1)<br><math>u(\tau)={\sqrt{2}q^{1/8} \over 1+ } {q \over 1+q+} {q^2 \over 1+q^2+} {q^3 \over 1+q^3} \cdots=\sqrt{2}q^{1/8}\prod_{n=1}^{\infty}(1+q^{n})^{(-1)^{n}}=\sqrt{2}q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}} {(-q;q^{2})_{\infty}}</math><br><math>v(\tau)={q^{1/2} \over 1+q + } {q \over 1+q^2+} {q^2 \over 1+q^3} } \cdots=q^{1/2}\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{n})^{(\frac{8}{n})}=q^{1/2}\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}</math><br>
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*  셀베르그<br><math>S_1(q)=\sqrt{2}q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}} {(-q;q^{2})_{\infty}}=u(\tau)=\sqrt{2}\frac{\eta(\tau)\eta^{2}(4\tau)}{\eta^{3}(2\tau)}</math><br><math>S_2(q)=q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}} {(q;q^{2})_{\infty}}=q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}(q^2;q^{2})_{\infty}}{(q;q^{2})_{\infty}(q^2;q^{2})_{\infty}} =\frac{\eta(4\tau)}{\eta(\tau)}</math><br> S1 , S2은 '''[Chan2009]''' 의 표기<br>
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
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* [http://cgi.postech.ac.kr/cgi-bin/cgiwrap/sand/terms/terms.cgi 한국물리학회 물리학 용어집 검색기]
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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* http://functions.wolfram.com/
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
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* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
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* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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<h5>관련논문</h5>
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* [http://dx.doi.org/0.1090/S0002-9939-09-09835-9 From a Ramanujan-Selberg continued fraction to a Jacobian identity]<br>
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**  Hei-Chi ChanJournal: Proc. Amer. Math. Soc. 137 (2009), 2849-2856.<br>
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* [http://dx.doi.org/10.1155/IJMMS/2006/54901 Modular relations and explicit values of Ramanujan-Selberg continued fractions]<br>
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**  Nayandeep Deka Baruah and Nipen Saikia, 2006<br>
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* [http://www.ams.org/proc/2002-130-01/S0002-9939-01-06183-4/home.html Explicit evaluations of a Ramanujan-Selberg continued fraction]<br>
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**  Liang-Cheng Zhang, 2002<br>
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://www.ams.org/mathscinet
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* http://dx.doi.org/
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<h5>관련도서</h5>
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

2012년 8월 25일 (토) 13:55 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • Ramanujan-Göllnitz-Gordon 연분수
  • [Duke2005] (9.1)
    \(u(\tau)={\sqrt{2}q^{1/8} \over 1+ } {q \over 1+q+} {q^2 \over 1+q^2+} {q^3 \over 1+q^3} \cdots=\sqrt{2}q^{1/8}\prod_{n=1}^{\infty}(1+q^{n})^{(-1)^{n}}=\sqrt{2}q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}} {(-q;q^{2})_{\infty}}\)
    \(v(\tau)={q^{1/2} \over 1+q + } {q \over 1+q^2+} {q^2 \over 1+q^3} } \cdots=q^{1/2}\prod_{n=1}^{\infty}(1-q^{n})^{(\frac{8}{n})}=q^{1/2}\frac{(q^{1};q^{8})_{\infty}(q^{7};q^{8})_{\infty}}{(q^{3};q^{8})_{\infty}(q^{5};q^{8})_{\infty}}\)

 

  • 셀베르그
    \(S_1(q)=\sqrt{2}q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}} {(-q;q^{2})_{\infty}}=u(\tau)=\sqrt{2}\frac{\eta(\tau)\eta^{2}(4\tau)}{\eta^{3}(2\tau)}\)
    \(S_2(q)=q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}} {(q;q^{2})_{\infty}}=q^{1/8}\frac{(-q^{2};q^{2})_{\infty}(q^2;q^{2})_{\infty}}{(q;q^{2})_{\infty}(q^2;q^{2})_{\infty}} =\frac{\eta(4\tau)}{\eta(\tau)}\)
    S1 , S2은 [Chan2009] 의 표기
  • q-series 의 공식 모음

 

 

 

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