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* 리만 제타 함수는 정수론에서 소수의 분포와 관련한 정보를 담고 있는 중요한 함수. | * 리만 제타 함수는 정수론에서 소수의 분포와 관련한 정보를 담고 있는 중요한 함수. | ||
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* <math>\xi(s) = \pi^{-s/2}\ \Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\ \zeta(s)</math> | * <math>\xi(s) = \pi^{-s/2}\ \Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\ \zeta(s)</math> | ||
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2009년 4월 25일 (토) 17:13 판
간단한 소개
- 리만 제타 함수는 정수론에서 소수의 분포와 관련한 정보를 담고 있는 중요한 함수.
- 리만 가설
해석적연속(analytic continuation)
\(2\pi^{-s/2}\Gamma(s/2)\zeta(s) = \int_0^\infty \theta(it)t^{s/2-1}\,dt.\)
in terms of Jacobi's theta function
\[\theta(\tau)= \sum_{n=-\infty}^\infty \exp(\pi i n^2\tau)\]
However this integral does not converge for any values of s and so needs to be regularized: this gives the following expression for the zeta function:
\[\pi^{-s/2}\Gamma(s/2)\zeta(s) = \frac{1}{s-1}-\frac{1}{s} +\frac{1}{2}\int_0^1 (\theta(it)-x^{-1/2})t^{s/2-1}\,dt<br> +\frac{1}{2}\int_1^\infty (\theta(it)-1)t^{s/2-1}<br> .\]
함수방정식
- \(\xi(s) = \pi^{-s/2}\ \Gamma\left(\frac{s}{2}\right)\ \zeta(s)\)
- \(\xi(s) = \xi(1 - s)\)
하위페이지
리만제타함수의 값
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
- Riemann's Zeta Function
- Harold M. Edwards
위키링크
참고할만한 자료
- Riemann's zeta function
- Williams, Floyd
- June 16, 2008
- MSRI 'A Window into Zeta and Modular Physics'워크샵
- 리만제타함수의 해석적 연속 및 함수방정식에 대한 내용을 담고 있는 강의
- 피타고라스의 창