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*  매듭이 3차원 공간에서의 연속적인 변형을 통하여 다른 매듭으로 변하면, 매듭 diagram에 세가지 라이데마이스터 변형을 가하여 같은 결과를 얻을 수 있다<br>
 
*  매듭이 3차원 공간에서의 연속적인 변형을 통하여 다른 매듭으로 변하면, 매듭 diagram에 세가지 라이데마이스터 변형을 가하여 같은 결과를 얻을 수 있다<br>
 
*  매듭으로부터 정의된 양이 불변량임을 증명하는데 흔히 사용<br>
 
*  매듭으로부터 정의된 양이 불변량임을 증명하는데 흔히 사용<br>
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*  라이데마잇<br>
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*  라이데마이스터 변형 1 - disapperanace of a little loop<br>
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*  라이데마이스터 변형 2 - twin crossing 의 제거<br>
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*  라이데마이스터 변형 3 - 크로싱 위로 thread의 이동<br>
  
 
 
 
 
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* http://www.hanyang.ac.kr/admission/scholar/2004/13-ho/sub2_3.htm
 
* http://www.hanyang.ac.kr/admission/scholar/2004/13-ho/sub2_3.htm
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* [http://www.khugnews.co.kr/wiki/%EC%8B%A0%EB%AC%B8:169%ED%98%B8_%EA%B3%BC%ED%95%99%ED%95%99%EC%88%A0 http://www.khugnews.co.kr/wiki/신문:169호_과학학술]
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2010년 2월 2일 (화) 14:49 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 매듭(knot)
    • 3차원 상에 놓인 원과 위상동형인 곡선, 또는 3차원 상에 놓인 자기자신과 만나지 않는 닫힌 곡선
  • 고리(link)
  • 동위(isotopy)
    • 3차원 상에서 매듭을 끊지 않는 연속적인 변형
  • 매듭 diagram
  • 라이데마이스터 변형
  • 20세기말에 통계역학, 양자군, 양자장론과 깊은 관계가 발견되어 큰 발전

 

 

중요한 문제
  • 주어진 두 매듭이 동위관계에 있는지를 판단하는 문제
  • 매듭의 분류

 

 

매듭과 고리의 예
  • trivial 매듭 (unknot)
  • 호프 링크 (Hopf link)
  • 화이트헤드 링크(Whitehead link)
  • 8자매듭(figure eight)
  • 세잎매듭(trefoil)

 

[/pages/5098745/attachments/2885901 _2010_01_29_10136.jpg]

 

 

매듭 diagram
  • 3차원 공간에 놓인 매듭을 2차원 평면에 사영하여 얻어짐

 

 

라이데마이스터 변형
  • 매듭 diagram 에 가하는 변형
  • 매듭이 3차원 공간에서의 연속적인 변형을 통하여 다른 매듭으로 변하면, 매듭 diagram에 세가지 라이데마이스터 변형을 가하여 같은 결과를 얻을 수 있다
  • 매듭으로부터 정의된 양이 불변량임을 증명하는데 흔히 사용
  • 라이데마이스터 변형 1 - disapperanace of a little loop
  • 라이데마이스터 변형 2 - twin crossing 의 제거
  • 라이데마이스터 변형 3 - 크로싱 위로 thread의 이동

 

라이데마이스터 변형 I 라이데마이스터 변형 II 라이데마이스터 변형 III

 

 

 

불변량
  • 타래 관계 (skein relation)
  • 알렉산더-콘웨이 다항식
  • HOMFLY 다항식
  • 존스 다항식
  • 바실리예프 다항식

 

 

재미있는 사실

 

 

 

역사

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문 및 서베이

 

 

관련도서
  • The Geometry and Physics of Knots
    • Atiyah, Michael

 

 

관련링크와 웹페이지

 

 

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