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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">알렉산더-콘웨이 다항식</h5>
 
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*  각 매듭에 대해 정의되는 다항식 <math>\nabla(O) = 1</math><br>
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*  실타래 관계<br>[[|Skein (HOMFLY).svg]]
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%A4%EB%93%AD_%EC%9D%B4%EB%A1%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/매듭_이론]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%A4%EB%93%AD_%EC%9D%B4%EB%A1%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/매듭_이론]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/knot_theory
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/knot_theory
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Alexander-Conway_polynomial
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_knot_theory_topics
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_knot_theory_topics
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Link_%28knot_theory%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Link_(knot_theory)]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Link_%28knot_theory%29 http://en.wikipedia.org/wiki/Link_(knot_theory)]

2010년 2월 3일 (수) 14:46 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 매듭(knot)
    • 3차원 상에 놓인 원과 위상동형인 곡선, 또는 3차원 상에 놓인 자기자신과 만나지 않는 닫힌 곡선
  • 고리(link)
  • 동위(isotopy)
    • 3차원 상에서 매듭을 끊지 않는 연속적인 변형
  • 매듭 diagram
  • 라이데마이스터 변형
  • 20세기말에 통계역학, 양자군, 양자장론과 깊은 관계가 발견되어 큰 발전

 

 

중요한 문제
  • 주어진 두 매듭이 동위관계에 있는지를 판단하는 문제
  • 매듭의 분류

 

 

매듭과 고리의 예

 

[/pages/5098745/attachments/2885901 _2010_01_29_10136.jpg]

 

 

매듭 diagram
  • 3차원 공간에 놓인 매듭을 2차원 평면에 사영하여 얻어짐

 

 

라이데마이스터 변형
  • 매듭 diagram 에 가하는 변형
  • 매듭이 3차원 공간에서의 연속적인 변형을 통하여 다른 매듭으로 변하면, 매듭 diagram에 세가지 라이데마이스터 변형을 가하여 같은 결과를 얻을 수 있다
  • 매듭으로부터 정의된 양이 불변량임을 증명하는데 흔히 사용
  • 라이데마이스터 변형 1 - disapperanace of a little loop
  • 라이데마이스터 변형 2 - twin crossing 의 제거
  • 라이데마이스터 변형 3 - 크로싱 위로 thread의 이동

 

라이데마이스터 변형 I 라이데마이스터 변형 II 라이데마이스터 변형 III

 

 

 

불변량
  • 실타래 관계 (skein relation)
  • 알렉산더-콘웨이 다항식
  • HOMFLY 다항식
  • 존스 다항식
  • 바실리예프 다항식

 

 

알렉산더-콘웨이 다항식
  • 각 매듭에 대해 정의되는 다항식 \(\nabla(O) = 1\)
  • 실타래 관계
    [[|Skein (HOMFLY).svg]]


\(\nabla(O) = 1\)
\(\nabla(L_+) - \nabla(L_-) = z \nabla(L_0)\)

 

 

 

재미있는 사실

 

 

 

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