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| − | * 어떤 행렬에 대해서, [[로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)]] 가 적당한 유리수 <math>r_A</math>에 대하여 다음을 만족시키는지의 문제<br><math>L( | + | * 어떤 행렬에 대해서, [[로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)]] 가 적당한 유리수 <math>r_A</math>에 대하여 다음을 만족시키는지의 문제<br><math>L(x_ 1)+L(x_ 2)=r_{A}L(1)</math><br> |
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* 두 2x2 행렬 A , B 가 서로 역행렬일때,<br> | * 두 2x2 행렬 A , B 가 서로 역행렬일때,<br> | ||
* <math>L(x)+L(1-x)=2L(1)</math><br><math>\log (1-x)=A\log x</math><br><math>\log x=A^{-1}\log (1-x)</math><br> | * <math>L(x)+L(1-x)=2L(1)</math><br><math>\log (1-x)=A\log x</math><br><math>\log x=A^{-1}\log (1-x)</math><br> | ||
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* complete list of the form<br><math> \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}</math> only a+b = 2,1,1/2,0 allowed<br><math> \begin{bmatrix} a & 2-a \\ 2-a & a \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} a & 1-a \\ 1-a & a \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} a & 1/2-a \\ 1/2-a & a \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} a & -a \\ -a & a \end{bmatrix}</math><br> | * complete list of the form<br><math> \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}</math> only a+b = 2,1,1/2,0 allowed<br><math> \begin{bmatrix} a & 2-a \\ 2-a & a \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} a & 1-a \\ 1-a & a \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} a & 1/2-a \\ 1/2-a & a \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} a & -a \\ -a & a \end{bmatrix}</math><br> | ||
| − | * complete list of the form<br><math> \begin{bmatrix} 2a & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><br> | + | * complete list of the form<br><math> \begin{bmatrix} 2a & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><br> <math> \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><math> \begin{bmatrix} \infty & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}</math><br> |
* M(3,5)<br><math>\left[ \begin{array}{cc} 5/2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right]</math><br> | * M(3,5)<br><math>\left[ \begin{array}{cc} 5/2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right]</math><br> | ||
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* d=0 case (not positive definite)<br><math> \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 \end{bmatrix}</math><br><math> \begin{bmatrix} 8/9 & 1/3 \\ 1/3 & 0 \end{bmatrix}</math><br> | * d=0 case (not positive definite)<br><math> \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 \end{bmatrix}</math><br><math> \begin{bmatrix} 8/9 & 1/3 \\ 1/3 & 0 \end{bmatrix}</math><br> | ||
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | * http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q= | ||
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2012년 10월 18일 (목) 13:59 판
개요
- 다이로그 항등식 (dilogarithm identities)
- 2x2 행렬
\(A=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & c \end{array} \right)\)에 대해서 다음과 같은 연립방정식을 생각
\(1-x_ 1=x_ 1^{a} x_ 2^{b},1-x_ 2=x_ 1^{b} x_ 2^{c},0<x_i<1\) - 어떤 행렬에 대해서, 로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm) 가 적당한 유리수 \(r_A\)에 대하여 다음을 만족시키는지의 문제
\(L(x_ 1)+L(x_ 2)=r_{A}L(1)\)
쌍대성
- 두 2x2 행렬 A , B 가 서로 역행렬일때,
- \(L(x)+L(1-x)=2L(1)\)
\(\log (1-x)=A\log x\)
\(\log x=A^{-1}\log (1-x)\)
행렬의 예
- complete list of the form
\( \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}\) only a+b = 2,1,1/2,0 allowed
\( \begin{bmatrix} a & 2-a \\ 2-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & 1-a \\ 1-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & 1/2-a \\ 1/2-a & a \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} a & -a \\ -a & a \end{bmatrix}\) - complete list of the form
\( \begin{bmatrix} 2a & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)
\( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} \infty & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\) - M(3,5)
\(\left[ \begin{array}{cc} 5/2 & 2 \\ 2 & 2 \end{array} \right]\) - M(3,4)
\( \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 3 & 3 \end{bmatrix}\)\( \begin{bmatrix} 8 & 3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}\) - M(2,5)
\( \begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}\) - M(6,7)
\( \begin{bmatrix} 4/3 & 1/3 \\ 1/3 & 2/3 \end{bmatrix}\) - d=0 case (not positive definite)
\( \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \\ 1/2 & 0 \end{bmatrix}\)
\( \begin{bmatrix} 8/9 & 1/3 \\ 1/3 & 0 \end{bmatrix}\)
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문
- Two-term dilogarithm identities related to conformal field theory Andrei G. Bytsko, 1999
- Terhoeven thesis http://www.th.physik.uni-bonn.de/th/Database/Doktor/terhoeven.ps.gz